Rombicosidodecaedru tridiminuat

În geometrie un rombicosidodecaedru tridiminuat este un poliedru convex, poliedrul Johnson J₈₃.[1][2]

Descriere
Rombicosidodecaedru tridiminuat

(model 3D)
Tip	poliedru Johnson J₈₂ – J₈₃ – J₈₄
Fețe	32 (5 triunghiuri echilaterale 15 pătrate 9 pentagoane 3 decagoane)[1]
Laturi (muchii)	75[1]
Vârfuri	45[1]
χ	2
Configurația vârfului	30 (4.5.10); 15 (3.4.5.4)
Grup de simetrie	C_3v , [3], (*33), ordin 6
Arie	≈ 55,732 a² (a = latura)
Volum	≈ 34,643 a³ (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

Având 32 de fețe, este un tricontadiedru.

Construcție

Poate fi construit prin îndepărtarea a trei cupole pentagonale (J₅) ale unui rombicosidodecaedru (un poliedru arhimedic). Cele trei cupole nu pot fi nici opuse, nici adiacente.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, $A$ , volum, $V$ , rază mediană, $r m$ și rază circumscrisă, $R$ , sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1]

A={\frac {1}{4}}\left(60+5{\sqrt {3}}+30{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+9{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)a^{2}\approx 55,731987~a^{2},

V=\left({\frac {35}{2}}+{\frac {23{\sqrt {5}}}{3}}\right)a^{3}\approx 34,643188~a^{3},

r_{m}={\sqrt {{\frac {5}{2}}+{\sqrt {5}}}}\,a\approx 2,176251~a,

R={\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}\,a\approx 2,232952~a.

Poliedre înrudite

Alte poliedre Johnson construite prin îndepărtarea diferitelor cupole ale unui rombicosidodecaedru, sunt:

rombicosidodecaedrul diminuat (J₇₆) la care este îndepărtată doar o singură cupolă;
rombicosidodecaedrul parabidiminuat (J₈₀) la care sunt îndepărtate două cupole opuse;
rombicosidodecaedrul metabidiminuat (J₈₁) la care sunt îndepărtate două cupole care nu sunt opuse.

Note

en Stephen Wolfram, "Tridiminished rhombicosidodecahedron" from Wolfram Alpha. Retrieved March 2, 2023.
en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

Legături externe

en Eric W. Weisstein, Tridiminished rhombicosidodecahedron la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Rombicosidodecaedru tridiminuat la MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[SW-1] Stephen Wolfram, "Tridiminished rhombicosidodecahedron" from Wolfram Alpha. Retrieved March 2, 2023.

[2] Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603