Dodecaedru trunchiat metabiaugmentat

În geometrie un dodecaedru trunchiat metabiaugmentat este un poliedru convex construit prin augmentarea unui dodecaedru trunchiat (un poliedru arhimedic) cu două cupole pentagonale (J₅) pe două din fețele sale decagonale care nu sunt nici opuse, nici adiacente. Este poliedrul Johnson J₇₀.[1][2] Când două astfel de cupole sunt atașate la fețe opuse, rezultatul este un dodecaedru trunchiat parabiaugmentat (J₆₉).

Descriere
Dodecaedru trunchiat metabiaugmentat

(model 3D)
Tip	poliedru Johnson J₆₉ – J₇₀ – J₇₁
Fețe	52 (30 triunghiuri echilaterale 10 pătrate 2 pentagoane 10 decagoane)[1]
Laturi (muchii)	120[1]
Vârfuri	70[1]
χ	2
Configurația vârfului	40 (3.10²); 10 (3.4.5.4); 20 (3.4.3.10)
Grup de simetrie	C_2v , [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 103,373 a² (a = latura)
Volum	≈ 89,688 a³ (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

Având 52 de fețe, este un pentacontadiedru.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, $A$ , și volum, $V$ , sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1]

A={\frac {1}{2}}\left(20+15{\sqrt {3}}+50{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)a^{2}\approx 103,373424~a^{2},

V={\frac {1}{12}}\left(515+251{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 89,687755~a^{3}.

Note

en Stephen Wolfram, "Metabiaugmented truncated dodecahedron" from Wolfram Alpha. Retrieved February 06, 2023.
en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

Legături externe

en Eric W. Weisstein, Metabiaugmented truncated dodecahedron la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.

Poliedre Johnson

Piramide, cupole și rotonde
Piramide	piramidă pătrată piramidă pentagonală
Cupole	cupolă triunghiulară cupolă pătrată cupolă pentagonală
Rotonde	rotondă pentagonală

Piramide, cupole și rotonde modificate
Piramide modificate	piramidă triunghiulară alungită piramidă pătrată alungită piramidă pentagonală alungită piramidă pătrată giroalungită piramidă pentagonală giroalungită
Bipiramide	bipiramidă triunghiulară bipiramidă pentagonală bipiramidă triunghiulară alungită bipiramidă pătrată alungită bipiramidă pentagonală alungită bipiramidă pătrată giroalungită
Cupole modificate	cupolă triunghiulară alungită cupolă pătrată alungită cupolă pentagonală alungită cupolă triunghiulară giroalungită cupolă pătrată giroalungită cupolă pentagonală giroalungită rotondă pentagonală giroalungită
Bicupole și cupolerotonde	girobifastigium ortobicupolă triunghiulară ortobicupolă pătrată girobicupolă pătrată ortobicupolă pentagonală girobicupolă pentagonală ortocupolărotondă pentagonală girocupolărotondă pentagonală ortobirotondă pentagonală ortobicupolă triunghiulară alungită girobicupolă triunghiulară alungită girobicupolă pătrată alungită ortobicupolă pentagonală alungită girobicupolă pentagonală alungită bicupolă triunghiulară giroalungită bicupolă pătrată giroalungită bicupolă pentagonală giroalungită
Rotonde modificate	rotondă pentagonală alungită ortobirotondă pentagonală alungită girobirotondă pentagonală alungită birotondă pentagonală giroalungită
Cupolerotonde modificate	ortocupolărotondă pentagonală alungită girocupolărotondă pentagonală alungită cupolărotondă pentagonală giroalungită

Poliedre modificate
Prisme modificate	prismă triunghiulară augmentată prismă triunghiulară biaugmentată prismă triunghiulară triaugmentată prismă pentagonală augmentată prismă pentagonală biaugmentată prismă hexagonală augmentată prismă hexagonală parabiaugmentată prismă hexagonală metabiaugmentată prismă hexagonală triaugmentată
Poliedre platonice modificate	dodecaedru augmentat dodecaedru parabiaugmentat dodecaedru metabiaugmentat dodecaedru triaugmentat icosaedru metabidiminuat icosaedru tridiminuat icosaedru tridiminuat augmentat
Poliedre arhimedice modificate	tetraedru trunchiat augmentat cub trunchiat augmentat cub trunchiat biaugmentat dodecaedru trunchiat augmentat dodecaedru trunchiat parabiaugmentat dodecaedru trunchiat metabiaugmentat dodecaedru trunchiat triaugmentat
Rombicosidodecaedre diminuate girate	rombicosidodecaedru girat rombicosidodecaedru parabigirat rombicosidodecaedru metabigirat rombicosidodecaedru trigirat rombicosidodecaedru diminuat rombicosidodecaedru parabidiminuat rombicosidodecaedru metabidiminuat rombicosidodecaedru tridiminuat rombicosidodecaedru diminuat paragirat rombicosidodecaedru diminuat metagirat rombicosidodecaedru diminuat bigirat rombicosidodecaedru bidiminuat girat

Alte poliedre
Antiprisme snub	bisfenoid snub antiprismă pătrată snub
Altele	sfenocoroană sfenocoroană augmentată sfenomegacoroană hebesfenomegacoroană bisfenocingulum bilunulăbirotondă hebesfenorotondă triunghiulară

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.