Prismă triunghiulară augmentată

În geometrie prisma triunghiulară augmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme triunghiulare prin atașarea unei piramide pătrate (J₁) la una din fețele sale laterale. Este poliedrul Johnson J₄₉.[1][2] Poliedrul rezultat are o oarecare aseamănare cu girobifastigium (J₂₆), diferența fiind că acesta din urmă este construit prin atașarea unei a doua prisme triunghiulare în loc de o piramidă pătrată. Având 8 fețe, este un octaedru, însă neregulat.

Descriere
Prismă triunghiulară augmentată

(model 3D)
Tip	poliedru Johnson J₄₈ – J₄₉ – J₅₀
Fețe	8 (6 triunghiuri echilaterale 2 pătrate)[1]
Laturi (muchii)	13[1]
Vârfuri	7[1]
χ	2
Configurația vârfului	2 (3.4²); 1 (3⁴); 4 (3³.4)
Grup de simetrie	C_2v, [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 4,598 a² (a = latura)
Volum	≈ 0,669 a³ (a = latura)
Poliedru dual	bipiramidă triunghiulară monolaterotrunchiată
Proprietăți	convexă
Desfășurată

Este figura vârfului politopului neuniform 2−p duoantiprismă (dacă $p \geq 2$ ). Deși $p = 3$ ar produce un echivalent geometric identic cu poliedrul Johnson, îi lipsește o sferă circumscrisă care să treacă prin toate vârfurile.

Duala sa, o bipiramidă triunghiulară cu unul dintre vârfurile sale cu 4 valențe trunchiat, poate fi găsită ca celule ale duoantitegumelor 2−p (duale ale 2−p duoantiprismelor).

Mărimi asociate

Pentru o prismă triunghiulară augmentată cu lungimea laturilor egală cu 2 coordonatele vârfurilor sunt date de:

(0;\;\pm 1;\;{\sqrt {3}}),

(\pm 1;\;\pm 1;\;0),

(0;\;0;\;-{\sqrt {2}}).

În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oz, iar două plane de simetrie vor coincide cu planele xOz și yOz.

Următoarele formule pentru arie, $A$ și volum, $V$ sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1]

A=\left(2+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 4,5980762~a^{2},

V=\left({\frac {\sqrt {2}}{6}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 0,6687150~a^{3}.

Note

en Stephen Wolfram, "Augmented triangular prism" from Wolfram Alpha. Retrieved December 27, 2022.
en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

Legături externe

en Eric W. Weisstein, Augmented triangular prism la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[SW-1] Stephen Wolfram, "Augmented triangular prism" from Wolfram Alpha. Retrieved December 27, 2022.

[2] Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603