Bicupolă pătrată giroalungită

În geometrie bicupola pătrată giroalungită este un poliedru convex construit prin giroalungirea unei bicupole pătrate (fie o ortobicupolă pătrată, J₂₈, fie o girobicupolă pătrată, J₂₉) prin inserarea unei antiprisme octogonale între cele două jumătăți. Este poliedrul Johnson J₄₅.[1][2]

Descriere
Bicupolă pătrată giroalungită

(model 3D)
Tip	poliedru Johnson J₄₄ – J₄₅ – J₄₆
Fețe	34 (24 triunghiuri echilaterale 10 pătrate)[1]
Laturi (muchii)	56[1]
Vârfuri	24[1]
χ	2
Configurația vârfului	8 (3.4³); 16 (3⁴.4)
Grup de simetrie	D₄, [4,2]+, (224), ordin 8
Arie	≈ 20,392 a² (a = latura)
Volum	≈ 8,154 a³ (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă, chirală
Desfășurată

Bicupola pătrată giroalungită este unul dintre cele cinci poliedre Johnson care sunt chirale, ceea ce înseamnă că au o formă „pe stânga” și una „pe dreapta”. În imaginile de mai jos, fiecare față pătrată din imaginea din stânga este conectată printr-o cale de două fețe triunghiulare de o față pătrată de sus și la stânga. În figura cu chiralitate opusă (imaginea în oglindă a figurii ilustrate), fiecare față pătrată de jos este conectată la o față pătrată de sus și la dreapta. Cele două forme chirale ale lui J₄₅ nu sunt considerate poliedre Johnson diferite.

varianta „pe stânga”
varianta „pe dreapta”

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, $A$ și volum, $V$ sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Aria este suma ariei ortobicupolei pătrate plus aria celor 16 triunghiuri ale antiprismei octogonale:

A=A_{J28}+16A_{\{3\}}=\left(10+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 20,392305~a^{2}.

Volumul este suma volumelor ortobicupolei pătrate plus a antiprismei octogonale:

V=V_{J28}+V_{s\{2,16\}}={\frac {2}{3}}\left(3+{\sqrt {2}}\left(2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}}}\;\right)\right)a^{3}\approx 8,153575~a^{3}.

Note

en Stephen Wolfram, "Gyroelongated square bicupola" from Wolfram Alpha. Retrieved December 17, 2022.
en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

Legături externe

en Eric W. Weisstein, Gyroelongated square bicupola la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[SW-1] Stephen Wolfram, "Gyroelongated square bicupola" from Wolfram Alpha. Retrieved December 17, 2022.

[2] Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603