Rombicosidodecaedru metabidiminuat

În geometrie un rombicosidodecaedru metabidiminuat este un poliedru convex, poliedrul Johnson J₈₁.[1][2]

Descriere
Rombicosidodecaedru metabidiminuat

(model 3D)
Tip	poliedru Johnson J₈₀ – J₈₁ – J₈₂
Fețe	42 (10 triunghiuri echilaterale 20 pătrate 10 pentagoane 2 decagoane)[1]
Laturi (muchii)	90[1]
Vârfuri	50[1]
χ	2
Configurația vârfului	20 (4.5.10); 30 (3.4.5.4)
Grup de simetrie	C_2v , [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 56,923 a² (a = latura)
Volum	≈ 36,967 a³ (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convex
Desfășurată

Având 42 de fețe, este un tetracontadiedru.

Construcție

Poate fi construit prin îndepărtarea a două cupole pentagonale (J₅) ale unui rombicosidodecaedru (un poliedru arhimedic), cupole care nu pot fi nici opuse, nici adiacente.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, $A$ , volum, $V$ , rază mediană, $r m$ și rază circumscrisă, $R$ , sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1]

A={\frac {5}{2}}\left(8+{\sqrt {3}}+2{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)a^{2}\approx 56,923319~a^{2},

V={\frac {5}{3}}\left(11+5{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 36,967233~a^{3},

r_{m}={\sqrt {{\frac {5}{2}}+{\sqrt {5}}}}\,a\approx 2,176251~a,

R={\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}\,a\approx 2,232952~a.

Poliedre înrudite

Alte poliedre Johnson construite prin îndepărtarea diferitelor cupole ale unui rombicosidodecaedru, sunt:

rombicosidodecaedrul diminuat (J₇₆) la care este îndepărtată doar o singură cupolă;
rombicosidodecaedrul bidiminuat girat (J₈₂) la care sunt îndepărtate două cupole care nu sunt opuse;
rombicosidodecaedrul tridiminuat (J₈₃) la care sunt îndepărtate trei cupole.

Note

en Stephen Wolfram, "Metabidiminished rhombicosidodecahedron" from Wolfram Alpha. Retrieved March 2, 2023.
en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

Legături externe

en Eric W. Weisstein, Metabidiminished rhombicosidodecahedron la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Rombicosidodecaedru metabidiminuat la MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[SW-1] Stephen Wolfram, "Metabidiminished rhombicosidodecahedron" from Wolfram Alpha. Retrieved March 2, 2023.

[2] Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603