Prismă hexagonală metabiaugmentată

În geometrie prisma hexagonală metabiaugmentată este un poliedru convex construit prin augmentarea unei prisme hexagonale prin atașarea a două piramide pătrate (J₁) pe două din fețele sale laterale care nu sunt adiacente sau opuse. Este poliedrul Johnson J₅₆.[1][2] Când două astfel de piramide sunt atașate la fețele laterale opuse, rezultatul este o prismă hexagonală parabiaugmentată (J₅₅). Poliedrul obținut prin atașarea piramidelor la fețele laterale adiacente nu este convex, prin urmare nu este un poliedru Johnson.

Descriere
Prismă hexagonală metabiaugmentată

(model 3D)
Tip	poliedru Johnson J₅₅ – J₅₆ – J₅₇
Fețe	14 (8 triunghiuri echilaterale 4 pătrate; 2 hexagoane)[1]
Laturi (muchii)	26[1]
Vârfuri	14[1]
χ	2
Configurația vârfului	4 (4².6); 2 (3⁴); 8 (3².4.6)
Grup de simetrie	C_2v , [2], (*22), ordin 4
Arie	≈ 12,660 a² (a = latura)
Volum	≈ 3,069 a³ (a = latura)
Poliedru dual	–
Proprietăți	convexă
Desfășurată

Având 14 fețe, este un tetradecaedru.

Mărimi asociate

Pentru o prismă hexagonală augmentată cu lungimea laturilor egală cu 2 coordonatele vârfurilor sunt date de:

\left(\pm 1;\;\pm 1;\;\pm {\sqrt {3}}\right),

\left(\pm 2;\;\pm 1;\;0\right),

\left(\pm {\frac {3+{\sqrt {6}}}{2}};\;0;\;{\frac {{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}}{2}}\right).

În acest caz, axa de simetrie a poliedrului va coincide cu axa Oz, iar două plane de simetrie vor coincide cu planele xOz și yOz.

Următoarele formule pentru arie, $A$ și volum, $V$ sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1]

A=(4+5{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 12,660254~a^{2},

V={\frac {1}{6}}(2{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}})\,a^{3}\approx 3,069481~a^{3}.

Note

en Stephen Wolfram, "Metabiaugmented hexagonal prism" from Wolfram Alpha. Retrieved January 4, 2023.
en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603

Legături externe

en Eric W. Weisstein, Metabiaugmented hexagonal prism la MathWorld.
en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[SW-1] Stephen Wolfram, "Metabiaugmented hexagonal prism" from Wolfram Alpha. Retrieved January 4, 2023.

[2] Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603