Pavare pătrată de ordin infinit

În geometrie pavarea pătrată de ordin infinit este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {4,∞}. Toate vârfurile sunt ideale, situate la „infinit” și văzute la limita proiecției pe discul hiperbolic Poincaré.

Pavare pătrată
de ordin infinit
Pe modelul discului Poincaré al planului hiperbolic
Descriere
Tippavare uniformă hiperbolică
Configurația vârfului4∞
Simbol Wythoff∞ | 4 2
Simbol Schläfli{4,∞}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie[∞,4], (*∞42)
Grup de rotație[∞,4]+, (∞42)
Poliedru dualpavare apeirogonală de ordinul 4
Proprietățitranzitivă pe vârfuri, laturi și fețe

Colorare uniformă

Există o formă cu simetria pe jumătate, , văzută cu culori alternante.

Simetrie

Această pavare reprezintă liniile de oglindire ale simetriei *∞∞∞∞. Duala acestei pavări definește domeniile fundamentale ale simetriei (*2∞) în notația orbifold.

Poliedre și pavări înrudite
Pavarea duală

Această pavare este înrudită topologic cu șirul poliedrelor regulate cu figura vârfului (4n).

Variante de pavări regulate cu simetria *n42: {4,n}
Sferică Euclidiană Hiperbolice compacte Paracomp.

{4,3}
{4,4}
{4,5}
{4,6}
{4,7}
{4,8}...
{4,∞}
Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,4]
{∞,4} t{∞,4} r{∞,4} 2t{∞,4}=t{4,∞} 2r{∞,4}={4,∞} rr{∞,4} tr{∞,4}
Figuri duale
V∞4 V4.∞.∞ V(4.∞)2 V8.8.∞ V4∞ V43.∞ V4.8.∞
Alternări
[1+,∞,4]
(*44∞)		 [∞+,4]
(∞*2)		 [∞,1+,4]
(*2∞2∞)		 [∞,4+]
(4*∞)		 [∞,4,1+]
(*∞∞2)		 [(∞,4,2+)]
(2*2∞)		 [∞,4]+
(∞42)

=
=
h{∞,4} s{∞,4} hr{∞,4} s{4,∞} h{4,∞} hrr{∞,4} s{∞,4}
Duale alternate
V(∞.4)4 V3.(3.∞)2 V(4.∞.4)2 V3.∞.(3.4)2 V∞∞ V∞.44 V3.3.4.3.∞


Bibliografie
  • en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
  • en H.S.M. Coxeter (). „Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space”. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

Vezi și

Legături externe
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.