Spațiu zerodimensional

În matematică un spațiu topologic zerodimensional este un spațiu topologic care are dimensiunea zero în raport cu una dintre câteva noțiuni neechivalente de atribuire a unei dimensiuni unui spațiu topologic dat.[1][2] O ilustrare grafică a unui spațiu zerodimensional este un punct.[3]

Geometrie
Proiecția unei sfere pe un plan
Zerodimensional

Definiție

Specifice:

  • Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu dimensiunea de acoperire Lebesgue⁠(d) dacă orice acoperire deschisă a spațiului are o rafinare care este o acoperire prin mulțimi deschise disjuncte.
  • Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu dimensiunea de acoperire finit-la-finit dacă orice acoperire finită deschisă a spațiului are o rafinare care este o acoperire deschisă finită, astfel încât orice punct din spațiu este conținut într-o singură mulțime deschisă a acestei rafinări.
  • Un spațiu topologic este zero-dimensional în raport cu dimensiunea inductivă mică dacă are o bază constând din mulțimi închise-deschise⁠(d).

Cele trei noțiuni de mai sus compatibile pentru spații separabile⁠(d), metrizabile.

Proprietăți ale spațiilor cu dimensiune inductivă mică zero
  • Un spațiu Hausdorff⁠(d) zerodimensional este în mod necesar total discontinuu, dar inversa nu este valabilă. Totuși, un spațiu Hausdorff local compact⁠(d) este zerodimensional dacă și numai dacă este total discontinuu. (Arhangel'skii & Tkachenko 2008, Pentru o direcție netrivială v. Proposition 3.1.7, p. 136.)
  • Spațiile poloneze⁠(d) zerodimensionale sunt deosebit de convenabile pentru teoria descriptivă a mulțimilor⁠(d). Exemple de astfel de spații includ spațiul Cantor și spațiul Baire.
  • Spațiile Hausdorff zerodimensionale sunt tocmai subspații topologice ale familiei tuturor submulțimilor⁠(d) topologice unde este dat de topologia discretă⁠(d). Un astfel de spațiu se numește uneori cub Cantor. Dacă I este infinit numărabilă, este un spațiu Cantor.

Hipersferă

Hipersfera zerodimensională este o pereche de puncte. Bila zerodimensională este un punct.

Note
  1. en „zero dimensional”. planetmath.org. Accesat în .
  2. en Hazewinkel, Michiel (). Encyclopaedia of Mathematics, Volume 3. Kluwer Academic Publishers. p. 190. ISBN 9789400959941.
  3. en Wolcott, Luke; McTernan, Elizabeth (). Bosch, Robert; McKenna, Douglas; Sarhangi, Reza, ed. Imagining Negative-Dimensional Space (PDF). Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. pp. 637–642. ISBN 978-1-938664-00-7. ISSN 1099-6702. Arhivat din original (PDF) la . Accesat în .

Bibliografie
  • en Arhangel'skii, Alexander; Tkachenko, Mikhail (). Topological Groups and Related Structures. Atlantis Studies in Mathematics. Vol. 1. Atlantis Press. ISBN 978-90-78677-06-2.
  • en Engelking, Ryszard (). General Topology. PWN, Warsaw.
  • en Willard, Stephen (). General Topology. Dover Publications. ISBN 0-486-43479-6.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.