Prismă octogonală

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma octogonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a șasea într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru octogonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,8}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui octogon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {8}×{}. Dualul unei prisme hexagonale este o bipiramidă octogonală.

Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (A_b) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.

Pentru o prismă cu baza octogonală regulată cu latura a, aria A are formula:[3]

${\displaystyle A=2\,A_{b}+8\,ah=4\cot {\frac {\pi }{8}}\,a^{2}+8\,ah=9,6568543\,a^{2}+8\,ah}$

Pentru a = 1 și h = 1 aria este 17,6568543.

Formula volumului V este:[3]

${\displaystyle V=A_{b}h=2\cot {\frac {\pi }{8}}\,a^{2}h}$

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este 4,8284271.

Grupul de simetrie al unei prisme octogonale drepte este D_8h de ordinul 32. Grupul de rotație este D₈ de ordinul 16.

Prisma octogonală poate fi văzută și ca o pavare a sferei.

În optică prismele octogonale sunt folosite pentru a genera imagini fără pâlpâire în proiectoarele de filme.

Prisma octogonală apare ca celule în trei faguri uniformi:

De asemenea, apare ca celule în două 4-politopuri uniforme:

• Lista poliedrelor uniforme

• en Eric W. Weisstein, Octagonal prism la MathWorld.
• en Interactive model of an Octagonal Prism

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: op