Fagure uniform

În geometrie un fagure uniform sau o teselare uniformă sau un politop uniform infinit^⁠(d), este un fagure format din fațete de politopuri uniforme. Toate vârfurile sale sunt identice și există aceeași combinație și aranjament al fețelor la fiecare vârf. Dimensiunea sa poate fi exprimată prin n-fagure pentru un fagure n-dimensional.

Un fagure uniform n-dimensional poate fi construit pe suprafața n-sferelor, în spațiul euclidian n-dimensional și spațiul hiperbolic n-dimensional. Un fagure uniform bidimensional este mai des numit pavare uniformă.

Aproape toate teselările uniforme pot fi generate prin construcția Wythoff și reprezentate printr-o diagramă Coxeter–Dynkin. Terminologia pentru politopurile uniforme convexe utilizată în articolele poliedru uniform, 4-politop uniform, 5-politop uniform, 6-politop uniform, pavare uniformă și fagure uniform convex a fost elaborată de Norman Johnson.

Teselările Wythoffiene pot fi definite prin figura vârfului. Pentru pavările bidimensionale, acestea pot fi descrise prin configurația vârfului, care dă succesiunea de fețe din jurul fiecărui vârf. De exemplu, 4.4.4.4 reprezintă o pavare regulată, o pavare pătrată, cu 4 pătrate în jurul fiecărui vârf. În general, figurile vârfului teselărilor uniforme n-dimensionale sunt definite printr-un (n−1)-politop cu laturile etichetate cu numere întregi, reprezentând numărul de laturi ale fețelor poligonale care se întâlnesc în fiecare latură care radiază de la un vârf.

Exemple de faguri uniformi

pavări bidimensionale
	Sferică	Euclidiană	Hiperbolice
Diagramă Coxeter
Imagine	Icosidodecaedru trunchiat	Pavare trihexagonală trunchiată	Pavare triheptagonală trunchiată (pe modelul discului Poincaré)	Pavare apeirogonală trunchiată
Figura vârfului
faguri tridimensionali
	3-sferic	3-euclidian	3-hiperbolic
Diagramă Coxeter
Imagine	(Proiecție stereografică) 16-celule	fagure cubic	fagure dodecaedric de ordinul 4 (pe modelul Beltrami–Klein)	fagure pavare hexagonală de ordinul 4 (pe modelul discului Poincaré)
Figura vârfului	(Octaedru)	(Octaedru)	(Octaedru)	(Octaedru)

Bibliografie

en George Olshevsky, Uniform Panoploid Tetracombs, Manuscript (2006) (Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)
en Branko Grünbaum, 'țUniform tilings of 3-space. Geombinatorics 4(1994), 49–56.
en Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
en Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X.
en Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1193-1.
en H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
en Critchlow, Keith (1970). Order in Space: A design source book. Viking Press. ISBN 0-500-34033-1.
en Norman Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
it Alfredo Andreini, Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative, Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.

Vezi și

Construcția Wythoff

Legături externe

en Eric W. Weisstein, Uniform tessellation la MathWorld.
en Tessellations of the Plane
en Klitzing, Richard. „2D Euclidean tesselations”.

Faguri convecși regulați și uniformi în dimensiunile 2–8
Spațiu	Familia	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
E²	Pavare uniformă	{3^[3]}	δ₃	hδ₃	qδ₃	Hexagonală
E³	Fagure convex uniform	{3^[4]}	δ₄	hδ₄	qδ₄
E⁴	4-fagure uniform	{3^[5]}	δ₅	hδ₅	qδ₅	Fagure 24-celule
E⁵	5-fagure uniform	{3^[6]}	δ₆	hδ₆	qδ₆
E⁶	6-fagure uniform	{3^[7]}	δ₇	hδ₇	qδ₇	2₂₂
E⁷	7-fagure uniform	{3^[8]}	δ₈	hδ₈	qδ₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸	8-fagure uniform	{3^[9]}	δ₉	hδ₉	qδ₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E^n-1	(n−1)-fagure uniform	{3^[n]}	δ_n	hδ_n	qδ_n	1_k2 • 2_k1 • k₂₁

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.