Piramidă octogonală

În geometrie o piramidă octogonală este o piramidă cu o bază octogonală la care sunt atașate opt fețe în formă de triunghiuri isoscele, care se întâlnesc într-un vârf (apexul). Având 9 fețe, este un eneaedru. Ca orice piramidă, este autoduală.

Descriere
Piramidă octogonală

Tip	piramidă
Fețe	9 (8 triunghiuri isoscele, 1 octogon)
Laturi (muchii)	16
Vârfuri	9
χ	2
Configurația vârfului	8 (3².8), (3⁸)
Simbol Schläfli	( ) ∨ {8}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	C_8v, [8], (*88), ordin 16
Grup de rotație	C₈, [8]⁺, (88), ordin 8
Poliedru dual	autodual
Proprietăți	convexă

O piramidă octogonală regulată dreaptă este una care are ca bază un octogon regulat, iar apexul este exact deasupra centrului bazei. Apexul, centrul bazei și oricare alt vârf formează un triunghi dreptunghic. O astfel de piramidă are simetria C_8v.

Formule pentru piramida regulată dreaptă

Ca la toate piramidele, aria totală $A$ este aria bazei $A b$ plus aria laterală $A lat$ , iar volumul $V$ este o treime din produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre bază și apex) $h$ .

Pentru o piramidă cu baza octogonală regulată cu latura $a$ aria $A$ are formula:[1][2]

A=A_{b}+A_{lat}=2({\sqrt {2}}+1)\,a^{2}+4a{\sqrt {{\frac {3+2{\sqrt {2}}}{4}}a^{2}+h^{2}}}

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 aria este ≈ 11,0984916.

Formula volumului $V$ este:[1][2]

V={\frac {A_{b}h}{3}}={\frac {2({\sqrt {2}}+1)}{3}}\,a^{2}h

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 volumul este ≈ 1,6094757.

Poliedre înrudite

Piramide regulate
Digonală	Triunghiulară	Pătrată	Pentagonală	Hexagonală	Heptagonală	Octogonală	Eneagonală	Decagonală...
Improprie	Regulată	Echilaterale		Isoscele

Note

de Right Regular Pyramid Calculator, rechneronline.de, accesat 2022-11-18
en Eric W. Weisstein, Trigonometry Angles--Pi/8 la MathWorld.

Vezi și

Legături externe

en Virtual Reality Polyhedra www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra

Conway Notation for Polyhedra Cheie: "Y8"

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[rechner-1] Right Regular Pyramid Calculator, rechneronline.de, accesat 2022-11-18

[MW-2] Eric W. Weisstein, Trigonometry Angles--Pi/8 la MathWorld.