Ecuații de mișcare

Ipoteze:

• sistem de referință galilean,
• neglijarea forțelor de greutate și frecare.

Forța ${\displaystyle {\vec {f}}_{(M)}}$ aplicată particulei (punctului material) ${\displaystyle M}$:

${\displaystyle {\vec {f}}_{(M)}=q{\vec {E}}+q({\vec {v}}\wedge {\vec {B}})}$

${\displaystyle {\vec {f}}_{(M)}=m{\vec {a}}=q.{\vec {E}}+q({\vec {v}}\wedge {\vec {B}})}$

cu ${\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}}$, accelerația.

Rezultă trei ecuații:

${\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=q.{E_{x}}+q.(v_{y}.B_{z}-v_{z}.B_{y})}$

${\displaystyle m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=q.{E_{y}}+q.(-(v_{x}.B_{z}-v_{z}.B_{x})}$

${\displaystyle m{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=q.{E_{z}}+q.(v_{x}.B_{y}-v_{y}.B_{x})}$

cu ${\displaystyle E_{x},E_{y},E_{z}}$, ${\displaystyle B_{x},B_{y},B_{z}}$ și ${\displaystyle v_{x},v_{y},v_{z}}$ coordonatele carteziene spațiale ale câmpurilor ${\displaystyle {\vec {E}}}$, ${\displaystyle {\vec {B}}}$ și ${\displaystyle {\vec {v}}}$.

• Curent electric
• Curentul Birkeland
• Forța Lorentz
• Centura de radiații Van Allen