¿Hay alguna diferencia de significado y/o uso entre las palabras "embalaje", "envase", "empaque" y "envoltorio"? Las definiciones de DLE me parecen muy similares.
¿Podría usar todas esas palabras al referirme a lo que envuelve un champú o un paquete de correo?
Las principales diferencias son el tamaño y el tipo de cosa que se envuelve.
caja o cubierta con la que se resguardan las cosas que han de transportarse.
En mi experiencia, esta palabra se usa para cosas grandes o pesadas. Por ejemplo, un mueble puede venir transportado en un embalaje.
Un envase suele contener un líquido, o un sólido en "polvo" o "granos". A fin de cuentas, envase está relacionado etimológicamente con vaso.
Un envoltorio es una
capa exterior que cubre una cosa
es decir, un envoltorio está "pegado" a aquello que envuelve. Por ejemplo, los caramelos o las magdalenas (muffins) tienen envoltorios. Con esta definición, una caja o paquete no es un envoltorio.
[c]onjunto de materiales que forman la envoltura y armazón de los paquetes
En la página de una empresa que se dedica a estas cosas, explican que ellos llaman envase a lo que cubre directamente al producto (como una botella de cerveza), empaque a un paquete que contiene al envase y cuya función es mayoritariamente estética (como el cartón de un paquete de 6 cervezas) y embalaje a las cajas grandes que se usan para almacenar o transportar grandes cantidades de producto (es decir, muchos empaques de 6 cervezas).
De los ejemplos que pones, un champú viene en un envase (o bote, o quizá frasco), y lo que se manda por correo suele ser un paquete, o un embalaje.