Opción 1
Puede que esté usando bramante, no como sustantivo, sino como adjetivo derivado del verbo bramar:
bramar
- intr. Dar bramidos.
- intr. Dicho de una persona: Manifestar con voces articuladas o inarticuladas y con extraordinaria violencia la ira de que está poseída.
- intr. Dicho especialmente del viento o del mar violentamente agitados: Hacer ruido estrepitoso.
Por tanto "bramante" significaría "que brama: que da voces fuertes y con violencia para expresar su ira".
Se pueden construir adjetivos a partir de verbos añadiéndoles la terminación -nte. Estos adjetivos se llaman a veces "participio activo" del verbo en cuestión, y quieren decir "que lleva a cabo la acción indicada". Por ejemplo: agobiar → agobiante, caminar → caminante, etc.
El motivo de que meta un "de" ahí en medio, es decir que diga "voz de bramante" en vez de "voz bramante" puede ser por razones estilísticas, por algún fenómeno similar al dequeísmo, porque esté haciendo elipsis del nombre ("voz de (persona) bramante") o por simple error gramatical, que todos cometemos alguno de vez en cuando.
Opción 2
Tras ver el texto completo, creo que en realidad sí que puede estar refiriéndose al hilo de bramante: quiere decir que, con el paso de los años y las penas, la voz se le fue quedando fina, áspera y seca, como un hilo de bramante.
Es un símil buenísimo, porque usa "bramante" para describirnos esa voz como exactamente lo contrario de lo que significa "bramante" aplicado a una voz. Puro genio.