Fíjate que a diferencia de lo que pasaba con antier, que el propio diccionario recoge que es una palabra "usada más en América", en el caso de trasantier y trasanteayer ya directamente te dice que son adverbios "poco usados".
Personalmente, es la primera vez que los oigo, aunque sí había visto antes ese prefijo tras- en construcciones similares, como trasabuelo o trastatarabuelo. Estas palabras son en general poco usadas (esta última ni siquiera está en el DLE), tal vez por requerir un pequeño esfuerzo mental para descomponer la palabra y entenderla completamente.
Buscando ejemplos, en el CORDE aparecen cuatro casos (sumando ambas formas trasantier y trasanteayer): tres recientes (de textos de Cuba, Colombia y Venezuela) y uno más antiguo de nuestro amigo Korreas, mencionando una lista de adverbios de tiempo:
Oi, aier, anteaier, ó antier, trasantier, manaña, pasado mañana ó esotro dia, tarde, tenprano, aora ó agora, antes, despues [...].
Gonzalo Correas, "Arte de la lengua española castellana", 1625 (España).