Pavare triunghiulară de ordin infinit

În geometrie pavarea triunghiulară de ordin infinit este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {3,∞}. Toate vârfurile sunt ideale, situate la „infinit” și văzute la limita proiecției pe discul hiperbolic Poincaré.

Pavare triunghiulară
de ordin infinit
Pe modelul discului Poincaré al planului hiperbolic
Descriere
Tippavare uniformă hiperbolică
Configurația vârfului3∞
Simbol Wythoff∞ | 3 2
Simbol Schläfli{3,∞}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie[∞,3], (*∞32)
Grup de rotație[∞,3]+, (∞32)
Poliedru dualpavare apeirogonală de ordinul 3
Proprietățitranzitivă pe vârfuri, laturi și fețe

Simetrie

O formă cu simetrie inferioară are culori alternate și este reprezentată prin simbolul ciclic {(3,∞,3)}, . Pavarea reprezintă, de asemenea, domeniile fundamentale ale simetriei *∞∞∞, care poate fi văzută cu 3 culori de linii reprezentând 3 plane de oglindire ale construcției.


Pavare colorată alternat
Simetrie *∞∞∞
Circumscriere apoloniană cu simetrie *∞∞∞

Poliedre și pavări înrudite

Această pavare este înrudită topologic cu șirul poliedrelor regulate cu simbolul Schläfli {3,p}.

Variante de pavări regulate cu simetrie: *n32
Sferice Euclid. Hiperb. compacte Paraco. Hiperbolice necompacte
3.3 33 34 35 36 37 38 3∞ 312i 39i 36i 33i
Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,3]
Simetrie: [∞,3], (*∞32) [∞,3]+
(∞32)		 [1+,∞,3]
(*∞33)		 [∞,3+]
(3*∞)

=
=
= 		=
or 		=
or
=
{∞,3} t{∞,3} r{∞,3} t{3,∞} {3,∞} rr{∞,3} tr{∞,3} sr{∞,3} h{∞,3} h2{∞,3} s{3,∞}
Duale uniforme
V∞3 V3.∞.∞ V(3.∞)2 V6.6.∞ V3∞ V4.3.4.∞ V4.6.∞ V3.3.3.3.∞ V(3.∞)3 V3.3.3.3.3.∞
Pavări uniforme hiperbolice paracompacte din familia [(∞,3,3)].
Simetrie: [(∞,3,3)], (*∞33) [(∞,3,3)]+, (∞33)
(∞,∞,3) t0,1(∞,3,3) t1(∞,3,3) t1,2(∞,3,3) t2(∞,3,3) t0,2(∞,3,3) t0,1,2(∞,3,3) s(∞,3,3)
Pavări duale
V(3.∞)3 V3.∞.3.∞ V(3.∞)3 V3.6.∞.6 V(3.3)∞ V3.6.∞.6 V6.6.∞ V3.3.3.3.3.∞


Alte pavări triunghiulare de ordin infinit

O pavare triunghiulară neregulată de ordin infinit poate fi generată printr-un proces recursiv dintr-un triunghi central, așa cum se arată în figura alăturată.

Bibliografie
  • en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
  • en H.S.M. Coxeter (). „Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space”. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

Vezi și

Legături externe
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.