Micul icosicosidodecaedru

În geometrie micul icosicosidodecaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U31. Are 52 de fețe (20 de triunghiuri, 12 pentagrame și 12 decagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1][2] Având 52 de fețe, este un pentacontadiedru.

Micul icosicosidodecaedru
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe52 (20 triunghiuri
      12 pentagrame
      20 hexagoane)
Laturi (muchii)120
Vârfuri60
χ−8
Configurația vârfului6.5/2.6.3[1]
Simbol Wythoff5/2 3 | 3[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Volum≈ 31,615 a3   (a = latura)
Poliedru dualmicul hexaconatedru icosacronic
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin . Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 5/2 3 | 3.[1]

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic dodecicosidodecaedru centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările pare ale:[3][4]

unde este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii egală cu a este:[2]

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu marele dodecaedru trunchiat stelat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu micul icosicosidodecaedru ditrigonal (având fețele triunghiulare și pentagramice în comun) și cu micul dodecicosaedru (având fețele hexagonale în comun).


Marele dodecaedru trunchiat stelat
Micul icosicosidodecaedru
Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal
Micul dodecicosaedru

Poliedru dual

Dualul său este micul hexaconatedru icosacronic.[5]

Note
  1. en Maeder, Roman. „31: small icosicosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
  2. en Eric W. Weisstein, Small icosicosidodecahedron la MathWorld.
  3. en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  4. en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  5. en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

Bibliografie
  • en Coxeter, H. S. M. (). „Uniform Polyhedra”. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 246 (916): 401–450. doi:10.1098/rsta.1954.0003.
  • en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087.

Legături externe
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.