توابع مثلثاتی
ویکیکتاب
توابع مثلثاتی
از مقدماتی تا پیشرفته
جلد نخست: مقدمات
جلد نخست کتاب مربوط به توابع مثلثاتی تا قبل از حسابان است و برای دانشجویانی است که به تازگی با جبر آشنا شدهاند و جبر را گام به گام حل میکنند. مثل دو جلد دیگر کتاب توابع مثلثاتی، جلد نخست (مقدمات) دارای فصلهای برای مطالعه علاقهمندان است.
طول، زاویه، و مساحت در مثلثها
- تساوی و تشابه دو مثلث
- مجموع زوایای مثلث
- تمرین: مثلثهای متشابه
- تمرین: بازی زوایا
- قضیهٔ فیثاغورس
- اثبات: قضیهٔ فیثاغورس
- تمرین: مثلث پازلی
- قراردادها
- اثبات: مجموع زوایای مثلث
- مساحت مثلث
- فرمول هرون
توابع مثلثاتی برای مثلثها
- سینوس و کسینوس
- مربع سینوس به علاوه مربع کسینوس
- رادیانها
- دایره واحد
- قانون سینوسها
- قانون کسینوسها
- حل کردن مثلثها با داشتن زضز
- حل کردن مثلثها با داشتن ضزض
- تمرین: مساحت سقف
- تمرین: تانکر نفتی در بندر
- تمرین: زاویه صعودی و فرودی
- دشوارترین مثلثها برای حل کردن
توابع مثلثاتی به عنوان تابع
- نمودار سینوس، کسینوس، و تانژانت
- فاز و فرکانس
- نمودار مربع سینوس
- اتحاد جمع برای سینوس
- اتحاد جمع برای کسینوس
- اتحاد دو زاویه
- موجها در فاز
- تمرین: مسئله چرخ فریس
- تمرین: سادهسازی زوایا
- سکانت، کسکانت، و کتانژانت
- نمودار سکانت، کسکانت، و کتانژانت
- توابع مثلثاتی معکوس
- سادهسازی
مراجع مثلثاتی
- به خاطر سپردن اتحادهای مثلثاتی با استفاده از تکنیکهای حافظه
- مراجع اتحاد مثلثاتی
- مراجع دایره واحد مثلثاتی و نمودارها
- مراجع زوایای منتخب
- قانون تانژانتها
برای مطالعه علاقهمندان
- چندضلعیهای منتظم
- مثلثسازیهای ممکن در چندضلعیهای منتظم
- اثبات فرمول هرون
- قطبنما
- تبدیل حاصلضرب به مجموع
- منحنی لیساژو
- سهقلوهای فیثاغورس
جلد دوم: توابع مثلثاتی تکمیلی
جلد دوم کتاب هم بر توابع مثلثاتی پیش از حسابان تمرکز دارد. برای درک این جلد شناخت رابطه بین مثلثها و دایرهها ضروری است.
- مقدمه
باز هم هندسه
- تعریف هندسی توابع مثلثاتی
- قضیه تالس: ساخت سریع یک زاویه قائمه
- بیضی
- مارپیچ
اتحادهای مثلثاتی بیشتر
- اتحاد دمواور
- اتحادهای مثلثاتی برای اثبات
- معادلات مثلثاتی برای حل کردن
- تمرین: مجموع به حاصلضرب
- سینوس ۱۸º
- سینوس ۱۵º
- مجموع سری حسابی سینوسی یا کسینوسی
- دیگر اتحادهای مثلثاتی
کره
کاربردها
دایرهها، نقاط و مثلثات مربوط به یک مثلث
کاربرد در جبر
کاربرد در نمودار
برای مطالعه علاقهمندان
جلد سوم: توابع مثلثاتی پیشرفته
برای مطالعه این جلد آشنایی با حسابان، ماتریسها، و اعداد پیچیده لازم است. همچنین مطالعه جلد یکم پیشنیاز مطالعه این جلد است اما مطالعه جلد دوم اختیاری است.
حسابان و اعداد پیچیده
توابع بنیادی
ورای تبدیل فوریه
در چه جاهایی میتوان از اینها استفاده کرد؟
برای مطالعه علاقهمندان
منابع
This article is issued from Wikibooks. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.