La traducción del español al ingles de "Me di cuenta de algo" es "I just realized something". "Realized" viene del francés que significa (más o menos) "hacer real" y el origen etimológico es comprensible.
En el caso de "darse cuenta (de algo)" no he encontrado el origen de la expresión. Lo más que he encontrado es que tiene mucha relación con la expresión "caer en (la) cuenta (de algo)" y en una pregunta de este mismo foro la relacionan con "coscarse".
Por un lado "cuenta" viene de "contar" y está relacionada con los cálculos y el conteo de valores (bancos por ejemplo). También puede expresar causalidad, explicación de sucesos, o la forma en que se llegó a un resultado como en "rendir cuenta del balance monetario".
Otras formas de expresar está idea son "Percatarse", "advertir" y el mismo "coscarse", pero ninguna parece explicar con toda claridad el origen de la expresión.
¿Por qué se dice "darse cuenta"? ¿Por qué alguien caería en una cuenta? ¿Qué o cual es "la cuenta"?
Mientras escribo esto me doy cuenta (Válgame la ironía) de que "dar cuenta" es una forma posible de decir "rendir cuenta" si se fuerza lo suficiente. Siendo así, la misma expresión se puede emplear con dos significados distintos:
Se dio cuenta de que se le acababa el tiempo para dar cuenta del balance. que se puede escribir Cayó en la cuenta de que se le acababa el tiempo para rendir cuenta del balance.
En este sentido, cuando se habla de "la cuenta" se podría referir a un hecho desvelado por un conjunto de detalles. En la primera "cuenta" de la oración anterior, saber la hora límite de la entrega de las cuentas y cuanto tardará en terminar la entrega desvelan el hecho de que el tiempo empieza a ser un problema; en la segunda "cuenta", los movimientos desvelan y explican el resultado del balance.
Quiero hacer hincapié en que esto es una interpretación mía, pero sigue siendo una conjetura sin fundamentos. Seria interesante que, al final, "darse cuenta" y "caer en cuenta" solo sean otra evolución de la expresión "rendir cuentas".