La diferencia es sutil pero
"no tiene que pagar"
significa, "está libre de la responsabilidad (de pagar)".
Por ejemplo:
Si usted es menor de 12 años o mayor de 65 no tiene que pagar esta entrada. Para estos grupos la entrada es gratis.
Por otro lado
"no tiene por qué pagar"
significa que el individuo ya está pagando por algo, pero no necesita (o no debería necesitar o tener obligación de) hacerlo. (They don't need to do it/ they don't have to do it)
Decir
Un ciudadano de a pie no tiene por qué pagar la propaganda de ningún partido.
Cuestiona que el ciudadano debe hacer frente a dicha carga: "no hay razón para que ese el ciudadanos deba pagar la propaganda de ningún partido político". (They should not have to do it/ they should not need to do it)
It could be useful to check this pre-existing question: When is it written with and without accent: porqué/porque/por qué? / ¿Cuál es la diferencia entre “porque”, “porqué”, “por que” y “por qué”?, since it clarifies not only accentuation but usage of some of these words.