Parece que tradicionalmente se permitía si se trataba de distintas acepciones, pero no estaba demasiado bien visto. En los últimos tiempos sí es más común.
En Para un vocabulario de la rima española (Daniel Devoto, 1995), leemos en p. 65-66:
Rima consonante pobre: para DíezE (v.atenuada) el uso de ama: ama, verbo y nombre rimados, es el paupérrimo extremo a que puede llegar la consonancia y quienes la usan: excluye el empleo —no llega a considerarlo— de ama: ama verbo y verbo o de ama: ama sustantivo y sustantivo, es decir, la rima de una palabra consigo misma (sustantivo y verbo, aunque homófonos, son dos palabras diferentes). Baehr no llega a colocar el consonante pobre entre sus odalidades de la Reim. V. también pobre y unísona.
Lamentablemente, las páginas donde aparecen pobre y unísona no están disponibles en la vista previa de la página.
En Contribución a la historia de las teorías métricas en los siglos XVIII y XIX (José Domínguez Caparrós, 1975) se habla de una obra de Andrés Bello:
Después hace Bello unas observaciones del tipo de las siguientes: "Una palabra no puede ser consonante de sí misma...", y no agradan, pues, las rimas menosprecio / precio / desprecio. "La consonancia agrada tanto más, cuando menos obvia parece." De ahí que las terminaciones análogas, al ser "en realidad signos idénticos", deben evitarse en las rimas, "porque parece haber en ellas algo de mezquino y pobre, como si hiciésemos rimar una palabra consigo misma. Será, pues, más grata, o como suele decirse, más rica, la consonante de sentía con dia que con temía...". (...)
De hecho luego encontré este libro: Principios de la ortolojía y métrica de la lengua castellana (Andŕes Bello, 1844) y la referencia aparece en la página 94.
Luego en la página 332 de Diccionario Akal de Términos Literarios se dice:
La perceptiva tradicional no permitía que una palabra rimase consigo misma, pero la poesía del siglo XX recurre con frecuencia a la autorrima, por ejemplo:
La fuente aleja su cantata.
Despiertan todos los caminos...
¡Mar de la aurora, mar de plata;
qué limpio estás entre los pinos!
Viento del sur, ¿vienes sonoro
de soles? Ciegan los caminos...
¡Mar de la siesta, mar de oro;
qué alegre estás sobre los pinos!
Dice el verdón no sé qué cosa...
Mi alma se va por los caminos...
¡Mar de la tarde, mar de rosa;
qué dulce estás entre los pinos!
(Juan R. Jiménez: "El mar lejano")