La primera palabra que me viene a la cabeza es pajarear, pero en plan broma. Eso sí, el DRAE recoge este término y la primera de sus acepciones podría ser útiles (aunque yo siempre que la escucho pienso en la segunda):
1. intr. Cazar pájaros.
2. intr. Andar vagando, sin trabajar o sin ocuparse en cosa útil.
Mirando un poco más veo que se ha acuñado el concepto turismo ornitológico o también orniturismo. Buscando es común encontrar el primer término, mientras que el segundo parece bastante menos generalizado.
Del artículo de la Wikipedia turismo ornitológico:
El turismo ornitológico, también llamado orniturismo, turismo de observación de aves o aviturismo, es la actividad que implica desplazarse desde un sitio de origen hacia un destino específico con el interés de observar la avifauna local en su entorno natural.
Por tanto, si quieres una palabra técnica, usa orniturismo. Si quieres que se entienda mejor, usa turismo ornitológico.
En ambos casos se usa el prefijo ornito-
ornito-
Del gr. ὀρνιθο- ornitho-, y este de ὄρνις, -ιθος órnis, -ithos.
1. elem. compos. Significa 'ave', 'pájaro'. Ornitológico, ornitomancia.