Tampoco he conseguido averiguar el origen de esa expresión. Sin embargo, encontré una referencia sobre el uso de la misma en una novela escrita en 1998:
"... tío, ese bardeo te lo regalé yo, y un regalo no se regala,
protestó Mónica. Anda, amor, no des la BRASA ".
(Beatriz y los cuerpos celestes, pág. 200).
Dada esta referencia y la escasa información acerca del origen de dicha expresión, se me ocurre que este coloquialismo pudiera ser relativamente reciente (incluso puede que por la misma razón no se ha incluido en el DRAE).
Sobre el uso de esta expresión, te aseguro que por lo menos en México no la utilizamos (quizá tampoco en nigún otro país de Latinoamérica) y estoy casi seguro que sólo se utiliza en España.