Действительно, для программирования компьютеров (или как их тогда называли ЭВМ) использовались методы основанные на идее пробивания отверстий (перфокарты, перфоленты) или выжигания лишних связей. И в принципе здесь была возможна "коррекция" (перепрошивка) - иногда можно было изменить записанную таким образом информацию пробив дополнительные отверстия или удалив существующие связи.
Однако, как оказалось, аналогия была взята прямо из процесса шитья, а не как термин из другой технической отрасли.
Дело в том, что еще до использования микросхем, один из вариантов памяти для вычислительных машин был основан на использовании "ферритовых сердечников", - проще говоря, намагниченных металлических колец. Программирование постоянной памяти, основанной на этой технологии, состояло в том, что специальной иглой пропускали проволоку только в те кольца, которые должны были хранить логическую "1".
Чтобы монтажницам было легче находить нужные кольца, на матрицу этих колец наклеивали кальку со схемой и работницы "пришивали" проволокой эту кальку к основе используя иглу. Прямая ассоциация с шитьем привела к появлению слова "прошивка", а затем это слово стало официальным термином. Вот например, статьи из Русско-английского политехнического словаря:
прошивка матрицы запоминающего устройства weaving of a wire through a matrix
наносить обмотку на феррит методом прошивки вчт. — wind a core by a sewing technique
Интересно что здесь возможна и "перепрошивка" - достаточно удалить старую проволоку и пропустить новую через другие ферритовые сердечники.
Кстати в Википедии есть статья о прошивке в которой тоже упоминаются П- и Ш-образные ферритовые сердечники (т.е. не кольца), но это уже более поздняя технология.
Судьбу этого слова после того как ферритовые сердечники вышли из употребления я не проследил, хотя на радиофоруме нашелся пост, в котором автор рассказывает как прошивал память на ферритовых сердечниках в конце 90-х.
Но в 1994 году в журнале "Радиолюбитель" № 2/94 в статье об апгрейде компьютера "Спектрум-48" до "Спектрум-128" (страницы 9 и 10) слово "прошивка" употребляется очень активно:
Прошивка 27256 в схемах рис. 3 (в,г) также должна иметь в начальных адресах "нулевую" страницу, но если это не так и нет возможности "перешить" микросхему, то сигнал A14 (ROM) необходимо проинвертировать, например, через К555ЛН1.
Для "маленьких" контроллеров лучше применить схемы рис. 3(в,г) с установкой дополнительных микросхем DD47 с прошивкой TR-DOS.
В остальных случаях лучше иметь прошивку ПЗУ с функцией TAPE TESTER, которая позволит, кроме всего прочего, правильно настроить магнитофон при вводе программ.
С 2002 года Национальный корпус находит слово "прошивка" в различных популярных журналах: для автолюбителей ("Автопилот") и о дизайне интерьеров ("Homes & Gardens"):
Если только на него не установили блок управления впрыском чешского производства: потомки бравого солдата Швейка намудрили с «прошивкой» ― на Octavia c немецкими моторами он иногда «глючит». [Николай Качурин. Гей, славяне! (2002) // «Автопилот», 2002.06.15]
К слову, эта прошивка неважно поддерживает и протокол GPRS. [Николай Качурин. Опыт: Воспользоваться услугой GPRS // «Автопилот», 2002]
Непременно сверьте серийный номер телефона, так называемый IMEI, в трех местах: на коробке, на самом аппарате под аккумулятором и в прошивке ― этот номер вызывается командой *#06# с клавиатуры любого мобильного телефона. [Вадим Логинов. Ищу связь, брак не предлагать (2002) // «Homes & Gardens», 2002.04.15]
А журнал "Наука и жизнь", который славится своим консерватизмом по поводу терминологии, тем не менее использует это слово в статьях, опубликованных в 2006 и 2007 году (по-моему это признание его литературности):
В одном из окон программа может сообщить вам, что новых версий прошивки для вашего смартфона пока нет, и предложит переустановить вашу версию. [Р. Бокоев. Смартфон или телефон? // «Наука и жизнь», 2007]
Во-первых, здесь имеется некоторый объем постоянной памяти (обычно от 16 до 48 Мб), где хранится изначальная «прошивка» операционной системы и стандартных приложений, и эта информация используется для загрузки системы при первом включении или при полном перезапуске КПК. [Д. Усенков. Электронный помощник в кармане // «Наука и жизнь», 2006]
