As stated in this post, 'boh' means 'I do not know', with all its nuances:
I've been looking around for the etymology of this word but it seems not to be available on the Internet.
Is there anyone who knows its etymology?
You can find an explanation about the etymology of "boh" in this article by the Accademia della Crusca:
L'etimologia delle interiezioni («per quanto», come scrive Nencioni nel libro citato, «in questo settore sia possibile fare dell'etimologia») non è sempre accertata, anche se ci sono casi in cui essa risulta più chiara; ad esempio l'interiezione beh o bè è una forma apocopata di bene oppure mah che altro non è che la congiunzione avversativa ma usata in funzione interiettiva per indicare incertezza, perplessità di fronte a una domanda a cui non si sa rispondere; e ancora to' che è l'imperativo apocopato di togliere (togli) nell'accezione arcaica di prendere. Boh esprime dubbio, indifferenza, reticenza a pronunciarsi su qualcosa; è caratteristica, ma non esclusiva, dell'uso regionale romano, come si ricava da diversi esempi pasoliniani di Ragazzi di vita. Tuttavia, sembrerebbe essere semplicemente un'espressione onomatopeica (così T. De Mauro nel Grande Dizionario italiano dell'Uso, UTET, Torino, 2000), cioè una trascrizione di un probabile suono che si produce quando si esprime incertezza.
That is, the origin of "boh" seems to be onomatopoeic: it's the transcription of a sound used to express uncertainty.
I would not obsess over the etymology of interjections like "boh", "mah", "bah", "tze", "pah".
Unless evidence of the contrary, they likely don't have one as such.
It would be interesting to compare them with the facial expression they result in, however, or analyze them from an ideasthetic point of view - there is probably scholarly research on the matter, although I wouldn't know where to start to look for it.
