Disregard the senses of « approcher de nouveau » and « grossir », because these are exclusive to rapprocher. I know that rapprocher = re + approcher.
The following senses of rapproche look identical to approcher! In EACH following sentence, I feel that (s')approcher CAN FITLY REPLACE (se) rapprocher without changing meaning. Am I correct? Why, or why not?
Examples from Le Robert
4. Tendre à être plus près (d'un but, un principe).
Se rapprocherde son idéal.5. Se rapprocher de : présenter une analogie avec, ressembler à. C'est ce qui
se rapprochele plus de la vérité.
Examples from CNRTL
A. 1. [⋮]
b) Empl. pronom. Se rapprocher (de qqc./de qqn). Venir plus près de quelque chose. Se rapprocher (l'un de l'autre, les uns des autres).
Devenir plus proche l'un de l'autre. Son nez remonta, ses sourcils
se rapprochèrent, sa bouche se distendit, et elle se mit à pleurer (Schwob, Monelle, 1894, p. 32).Le soleil,
se rapprochantde l'horizon, couvrait la terre d'une lumière orange (Lacretelle, Silbermann, 1922, p. 164).Joseph le vit tâtonner si maladroitement avec sa clef qu'il
se rapprochapour l'observer de plus près (Green, Moïra, 1950, p. 27).
2. P. ext.
a) Faire paraître plus proche à la vue.
Le beau temps garda son équilibre et les Pyrénées basses, sombres et bleues
rapprochèrentl'horizon (Jammes, Mém., 1922, p. 65).[⋮]
Empl. pronom. Paraître plus proche.
À l'heure où les montagnes
se rapprochent, bleues au-dessus des arbres, Clotilde se promenait aves Scaeffs (Chardonne, Femmes, 1961, p. 35).
3. Vieilli ou empl. techn. Rapprocher qqc./qqn
a) Se rapprocher de quelque chose ou de quelqu'un; venir plus près de quelque chose ou de quelqu'un.
Bientôt j'aperçus dans le Nord-Nord-Est une île qui n'était portée sur aucune carte (...), je cherchai à la
rapprocher, mais elle était exactement dans le lit du vent (Voy. La Pérouse, t. 2, 1797, p. 390).♦ Au fig. Wagner allait la
rapprocher[la nature], s'en saisir, la faire entrer dans un orchestre, l'asservir aux plus hautes idées musicales (Proust, Prisonn., 1922, p. 160).
B. [⋮]
2. Acheminer vers un temps donné, vers un événement.
À mesure qu'il entendait sonner les heures qui le
rapprochaientdu moment de l'action, il se sentait allègre et dispos (Stendhal, Chartreuse, 1839, p. 364).Pour la première fois, l'idée que s'écoulait en lui le temps qui le
rapprochaitde la mort ne le sépara pas du monde (Malraux, Cond. hum., 1933, p. 430).
C. [⋮]
4. Acheminer vers (un certain état, un but, un modèle).
Un penchant aveugle, autant que le hasard, vous
rapprochesouvent d'une perverse nature. Il faut combattre ce penchant, puisque l'on ne peut fuir le hasard des rencontres (Delacroix, Journal, 1854, p. 229).De chaque jour, en effet, il attend non pas qu'il le
rapprochede la perfection, mais qu'il lui révèle quelque chose de nouveau sur son cœur (Massis, Jugements, 1924, p. 102).− Empl. pronom. Être près d'atteindre quelque chose, de faire quelque chose; tendre vers quelque chose.
[Notre esprit] commence presque toujours par les opinions les plus erronées; et ce n'est que par des réformes successives qu'il
se rapprochepetit à petit de la vérité (Destutt de Tr., Idéol. 3, 1805, p. 166).Je lui dis nettement que je me suis
rapprochéde l'idée du mariage (Montherl., Démon bien, 1937, p. 1253).
I read "approcher" ou "s'approcher", Approcher vs. s’approcher.