La phrase « Tu dois faire ça » exprime le devoir de faire quelque chose. Pour exprimer le cas où ce devoir n'existe pas, il faut utiliser un verbe différent :
Tu n'es pas obligé (ou tenu, forcé, …) de faire ça. (1)
On peut aussi considérer les négations grammaticales directes :
Tu ne dois pas faire ça. (2)
Tu dois ne pas faire ça. (3)
Et il me semble avoir entendu les deux avec une différence très subtile, mais en aucun cas elles ne seraient comprises comme (1). Elles seraient toutes deux comprises comme une interdiction.
La tournure (3) est très rarement utilisée et son sens n'est pas ambigu (l'obligation de ne pas faire est une interdiction). Par contre, en regardant bien, la phrase (2) suit exactement la même construction que (1), et ces deux phrases devraient donc avoir un sens similaire (la « non-obligation » de faire). En pratique (2) est comprise comme (3), utilisée à la place de (3), et a un sens très différent de (1).
Constatation : la négation grammaticale du verbe devoir ne produit pas sa négation sémantique. Est-ce le seul cas où ce phénomène étrange apparaît en français ?
Est-ce que ce phénomène a un nom ?
Remarque : en anglais must a la même maladie que devoir, mais müssen ne l'a pas en allemand.