Număr deficient
În teoria numerelor, un număr deficient este un număr n care este mai mare decât suma alicotă σ(n) a divizorilor săi sau perfect egal. (Prin contrast, dacă numărul este mai mic decât suma alicotă a divizorilor săi se numește număr abundent).[1]
| Demonstrație, cu rigla Cuisenaire, a deficienței numărului 8 | |
| Formula | 2n> σ(n) |
|---|---|
| Primii termeni | 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34 |
| Index OEIS | A005100 |
Exemple
Primele numere deficiente sunt:
- 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 81, 82, 83, 85, 86...[2]
De exemplu, se ia în considerare numărul 21. Divizorii proprii sunt 1, 3 și 7, iar suma lor este 11. Deoarece 11 este mai mic decât 21, numărul 21 este deficient. Deficiența sa este de 32 - 2 × 21 = 10.
Proprietăți
Numerele prime, puterile numerelor prime și orice divizor al unui număr deficient sau perfect sunt toate numere deficiente.
Note
- Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 27; pag. 13
- Șirul A005100 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
Sándor, József; Mitrinović, Dragoslav S.; Crstici, Borislav, ed. (). Handbook of number theory I. Dordrecht: Springer-Verlag. ISBN 1-4020-4215-9. Zbl 1151.11300.