Icosidodecadodecaedru snub

coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt toate permutările pare cu un număr par de semne plus ale

${\displaystyle \left(\,\pm 2\alpha ,\,\pm 2\gamma ,\,\pm 2\beta \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}+\gamma \varphi ),\,\pm (-\alpha \varphi +\beta +\gamma \varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -\gamma )\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +\gamma ),\,\pm (-\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta -\gamma \varphi ^{-1})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (-\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi -\gamma ),\,\pm (\alpha -\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi +\beta +\gamma \varphi ^{-1})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\alpha +\beta \varphi ^{-1}-\gamma \varphi ),\,\pm (\alpha \varphi -\beta +\gamma \varphi ^{-1}),\,\pm (\alpha \varphi ^{-1}+\beta \varphi +\gamma )\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1,618034}$ este secțiunea de aur,

${\displaystyle \rho \approx 1,324718}$[2] este rădăcina reală a polinomului ${\displaystyle \rho ^{3}-\rho -1}$

${\displaystyle \alpha =\rho +1=\rho ^{3}\approx 2,324718}$

${\displaystyle \beta =\varphi ^{2}\rho ^{4}+\varphi \approx 9,680520}$

${\displaystyle \gamma =\rho ^{2}+\varphi \rho \approx 3,898317}$

Permutările impare ale coordonatelor de mai sus cu un număr impar de semne plus dau o altă formă, enantiomorfă a celeilalte.[3]

Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 unitate este dată de relația:[4]

${\displaystyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}}\approx 1,126898.}$

Volumul său, V, este dat de rădăcina reală pozitivă a polinomului de gradul al treilea în ${\displaystyle x^{2}}$

${\displaystyle 729x^{6}-155520x^{4}-10125x^{2}-33153125.}$

Ca urmare, volumul este:[5]

${\displaystyle V\approx 14,64198~a^{3}}$

unde a este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).

Dualul său este hexacontaedrul hexagonal medial.[6][7]