Formule economice (microeconomie)

• Ecuația bugetului: ${\displaystyle p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}+...+p_{n}x_{n}\leq e}$

p_i, prețul produsului i, x_i cantitatea din bunul i

Cazul a două bunuri:

Ecuația bugetului: ${\displaystyle p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}\leq e}$

${\displaystyle x_{1}={\frac {e}{p_{1}}}-{\frac {p_{2}}{p_{1}}}\cdot x_{2}}$

Înclinația spre consum: ${\displaystyle {\frac {dx_{1}}{dx_{2}}}=-{\frac {p_{2}}{p_{1}}}}$

${\displaystyle {{x_{1}}_{max}}={\frac {e}{p_{1}}}}$

${\displaystyle {{x_{2}}_{max}}={\frac {e}{p_{2}}}}$

• Funcția de utilitate: ${\displaystyle u(f(x_{1},x_{2},...,x_{n})}$

Utilitatea marginală a bunului ${\displaystyle i}$: ${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial x_{i}}}={\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}>0}$

Cazul a două bunuri:

Funcția de utilitate: ${\displaystyle u(f(x_{1},x_{2})}$

Curba de indiferență: ${\displaystyle {\overline {u}}=f(x_{1},x_{2})}$, ${\displaystyle x_{1}=g({\overline {u}},x_{2})}$

Rata marginală a substituției: ${\displaystyle {\frac {\partial x_{1}}{\partial x_{2}}}={\frac {\partial g}{\partial x_{2}}}=-{\frac {\frac {\partial u}{\partial x_{2}}}{\frac {\partial u}{\partial x_{1}}}}}$

Prima lege a lui Gossen: ${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x_{i}^{2}}}<0}$

Rata marginală a substituției, descrescătoare: ${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}x_{1}}{\partial x_{2}^{2}}}>0}$

• Planul optim de consum - cazul a două bunuri:

Funcția: ${\displaystyle u=f(x_{1},x_{2})\rightarrow maximizare}$

Restricția bugetară: ${\displaystyle p_{1}x_{1}+p_{2}x_{2}=e}$

Funcția Lagrange: ${\displaystyle L=f(x_{1},x_{2})+\lambda (e-p_{1}x_{1}-p_{2}x_{2})\rightarrow maximizare}$

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial x_{1}}}={\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}-\lambda p_{1}=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial x_{2}}}={\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}-\lambda p_{2}=0}$

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial \lambda }}=e-p_{1}x_{1}-p_{2}x_{2}=0}$

Utilitatea marginală a banilor pentru bunul ${\displaystyle i}$: ${\displaystyle \lambda ={\frac {\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}{p}}_{i}}$

A doua lege a lui Gossen: ${\displaystyle \lambda ={\frac {\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}{p}}_{i}={\frac {\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}{p}}_{j}}$, pentru ${\displaystyle i,j=1,2,...,n}$

• Ecuația funcției de producție: ${\displaystyle y=g(r_{1},r_{2},...,r_{n})}$

• Productivitatea factorului ${\displaystyle i}$: ${\displaystyle {\frac {y}{r_{i}}}}$
• Productivitatea marginală a factorului ${\displaystyle i}$: ${\displaystyle {\frac {\delta y}{\delta r_{i}}}={\frac {\delta f}{\delta r_{i}}}>0}$
• Elasticitatea producției: ${\displaystyle \eta _{y,r_{i}}={\frac {\delta y}{\delta r_{i}}}\cdot {\frac {r_{i}}{y}}}$
• Intensitatea factorilor: ${\displaystyle {\frac {r_{i}}{r_{j}}}}$ pentru ${\displaystyle i\neq j}$

• Funcție Cobb-Douglas: ${\displaystyle y=A\cdot r_{1}^{\alpha }\cdot r_{2}^{\beta }}$, ${\displaystyle A>0}$,

• Economii de scară:

constante α + β = 1, sau ${\displaystyle \epsilon _{y^{*},\lambda }=1}$ (funcție de producție linear-omogenă)

descrescătoare α + β < 1, sau ${\displaystyle \epsilon _{y^{*},\lambda }<1}$ (funcție de producție sublinear-omogenă)

crescătoare α + β > 1, sau ${\displaystyle \epsilon _{y^{*},\lambda }>1}$ (funcție de producție supralinear-omogenă)

• Ecuația costurilor și izocosturilor:${\displaystyle K=r_{1}q_{1}+r_{2}q_{2}+...+r_{n}q_{n}+F}$

• a=preț prohibitiv
• b=înclinația funcției cererii
• c=costuri variable pe bucată
• F=costuri fixe

Funcția cererii: ${\displaystyle p(y)=a-by}$

Funcția costurilor totale: ${\displaystyle C(y)=cy+F}$

Funcția costurilor marginale: ${\displaystyle C'(y)=c}$

Funcția câștigului (Revenue): ${\displaystyle R(y)=p(y)\cdot y=(a-by)\cdot y}$

Funcția câștigului marginal: ${\displaystyle R'(y)=a-2by}$

Funcția profitului: ${\displaystyle G(y)=R(y)-C(y)=(a-by)y-cy-F}$

Funcția profitului marginal: ${\displaystyle G'(y)=R'(y)-C'(y)=a-2by-c=0}$

Cantitatea de echilibru: ${\displaystyle y\star ={\frac {(a-c)}{2b}}}$

Prețul de echilibru: ${\displaystyle g\star ={\frac {(a+c)}{2}}}$