Concoidă

Pentru fiecare linie prin O care intersectează curba dată în A, cele două puncte de pe linie care sunt d din A sunt pe concoidă. Concoida este, prin urmare, cisoida curbei date și un cerc de rază d și centru O. Este numită concoidă, deoarece forma ramurilor exterioare seamănă cu o concă (ghioc).

Cea mai simplă expresie folosește coordonate polare cu O la origine. Dacă

${\displaystyle r=\alpha (\theta )}$

exprimă curba dată, atunci

${\displaystyle r=\alpha (\theta )\pm d}$

exprimă concoida.

Dacă curba este o dreaptă, atunci concoida este concoida lui Nicomedes .

De exemplu, dacă curba este dreapta ${\displaystyle x=a}$, atunci forma polară a liniei este ${\displaystyle r=a\sec \theta }$ și, prin urmare, concoida poate fi exprimată parametric ca

${\displaystyle x=a\pm d\cos \theta ,\,y=a\tan \theta \pm d\sin \theta .}$

Un limaçon este o concoidă cu un cerc definit ca o curbă dată.

Așa numitele concoide a lui de Sluze și a lui Dürer nu sunt de fapt concoide. Prima este o cisoidă strictă, iar cel de-al doilea este o construcție încă mai generală.

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 36, 49–51, 113, 137. ISBN 0-486-60288-5.

• Concoida lui de Sluze
• Cisoidă

Materiale media legate de concoidă la Wikimedia Commons