Cantelare

Pentru poliedre și pavări cantelarea corespunde deplasării fețelor formei regulate mai departe de centru, și completarea cu fețe noi a golurilor care apar în dreptul laturilor și vârfurilor inițiale. Operația mai este numită de către Alicia Boole Stott și expandare.

Notații

Un politop cantelat este reprezentat de un simbol Schläfli extins t_0,2{p,q,...} sau r ${\begin{Bmatrix}p\\q\\...\end{Bmatrix}}$ sau rr{p,q,...}.

Pentru poliedre, cantelarea oferă o metodă directă de transformare a unui poliedru regulat în dualul său.

Exemplu: secvența de cantelare de la cub la octaedru.


(poliedru regulat) cub	cantelat 1/4 (cub teșit)	cantelat uniform rombicuboctaedru	cantelat 3/4 (octaedru teșit)	(dual regulat) octaedru

Alt exemplu: un cuboctaedru este un tetraedru cantelat.

Pentru politopurile din dimensiuni superioare, cantelarea oferă o metodă directă de transformare de la un politop regulat la forma sa birectificată.

Exemple de poliedre și pavări cantelate

Poliedre regulate, pavări regulate
Tip	Poliedre			Pavări
Coxeter	rTT	rCO	rID	rQQ	rHΔ
Notația Conway	eT	eC = eO	eI = eD	eQ	eH = eΔ
Poliedre de cantelat	Tetraedru	Cub sau octaedru	Icosaedru or dodecaedru	Pavare pătrată	Pavare hexagonală Pavare triunghiulară
Poliedre de cantelat
Imagine
Animație

Poliedre uniforme și dualele lor
Coxeter	rrt{2,3}	rrs{2,6}	rrCO	rrID
Notația Conway	eP3	eA4	eaO = eaC	eaI = eaD
Poliedre de cantelat	Prismă triunghiulară sau Bipiramidă	Antiprismă pătrată sau Trapezoedru tetragonal	Cuboctaedru sau dodecaedru rombic	Icosidodecaedru sau triacontaedru rombic
Poliedre de cantelat
Imagine
Animație

Bibliografie

en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8 (pp.145-154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
en Norman Johnson, Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
en Norman Johnson, The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966

Legături externe

en Eric W. Weisstein, Expansion la MathWorld.

Operatori poliedrici
Sămânță	Trunchiere	Rectificare	Bitrunchiere	Dual	Expandare	Omnitrunchiere	Alternări


t₀{p,q} {p,q}	t₀₁{p,q} t{p,q}	t₁{p,q} r{p,q}	t₁₂{p,q} 2t{p,q}	t₂{p,q} 2r{p,q}	t₀₂{p,q} rr{p,q}	t₀₁₂{p,q} tr{p,q}	ht₀{p,q} h{q,p}	ht₁₂{p,q} s{q,p}	ht₀₁₂{p,q} sr{p,q}

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.