Prismă endecagonală

În geometrie prisma endecagonală este o prismă cu baza endecagonală. Este un tip de tridecaedru cu 13 fețe, 33 de laturi și 22 vârfuri.[1] Având 13 fețe este un tridecaedru.

Descriere
Prismă endecagonală uniformă

(model 3D)
Tip	poliedru uniform, U_76i
Fețe	13 (2 endecagoane regulate, 11 pătrate)
Laturi (muchii)	33
Vârfuri	22
χ	2
Configurația vârfului	4.4.11
Simbol Wythoff	2 11 \| 2
Simbol Schläfli	t{2,11} sau {11}×{}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D_11h, [11,2], (*11.2.2), ordin 44
Grup de rotație	D₁₁, [11,2]⁺, (11.2.2), ordin 22
Arie	$A=2A_{b}+A_{lat}$
Volum	$V=A_{b}h$
Poliedru dual	bipiramidă endecagonală
Proprietăți	convexă
Figura vârfului

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma endecagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a noua într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Are simbolul uniform U_76i. Poate fi văzut ca un hosoedru endecagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,11}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui endecagon regulat și al unui segment și reprezentat prin produsul {11}×{}. Dualul unei prisme endecagonale este o bipiramidă endecagonală.

Grupul de simetrie al unei prisme endecagonale drepte este D_11h de ordinul 44. Grupul de rotație este D₁₁ de ordinul 22.

Formule

Ca la toate prismele, aria totală $A$ este de două ori aria bazei ( $A b$ ) plus aria laterală, iar volumul $V$ este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) $h$ .

Pentru o prismă cu baza endecagonală regulată cu latura $a$ , aria $A$ are formula:[2]

A=2A_{b}+11ah=2{\frac {11}{4\tan {\frac {\pi }{11}}}}\,a^{2}+11ah\approx 18,731280\,a^{2}+11ah

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 aria este ≈ 29,731280.

Formula volumului $V$ este: [2]

V=A_{b}h={\frac {11}{4\tan {\frac {\pi }{11}}}}\,a^{2}h

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 volumul este ≈ 9,365640.

Poliedre înrudite

Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei	Prismă digonală	Prismă triunghiulară	Prismă tetragonală	Prismă pentagonală	Prismă hexagonală	Prismă heptagonală	Prismă octogonală	Prismă eneagonală	Prismă decagonală	Prismă endecagonală	Prismă dodecagonală	...	Prismă apeirogonală
Imagine												...
Pavare sferică												Pavare plană
Config. vârfului	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Diagramă Coxeter												...

Note

en Pugh, Anthony (1976), Polyheda: A Visual Approach, University of California Press, p. 27, ISBN 9780520030565.
de Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-08-23

Vezi și

Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

en Eric W. Weisstein, Prism la MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[pugh-1] Pugh, Anthony (1976), Polyheda: A Visual Approach, University of California Press, p. 27, ISBN 9780520030565.

[rechner-2] Regelmäßiges Prisma - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-08-23