Patrulater armonic
În geometria euclidiană un patrulater armonic[1] este un patrulater inscriptibil la care produsele lungimilor laturilor opuse sunt egale.[2]
Proprietăți
Fie ABCD un patrulater armonic și M punctul de mijloc al diagonalei AC. Atunci:
- Tangentele la cercul circumscris în punctele A și C și dreapta BD fie se intersectează într-un punct, fie sunt reciproc paralele.
- Unghiurile ∠BMC și ∠DMC sunt egale.
- Bisectoarele unghiurilor B și D se intersectează pe diagonala AC.
- O diagonală BD a patrulaterului este o simediană a unghiurilor B și D din triunghiurile ∆ABC și ∆ADC.
Note
- Cuprins Arhivat în , la Wayback Machine., bcub.ro, p. 99, accesat 2021-12-18
- en Johnson, Roger A. () [1929], Advanced Euclidean Geometry, Dover, p. 100, ISBN 978-0-486-46237-0
Lectură suplimentară
- en Gallatly, W. "The Harmonic Quadrilateral." §124 in The Modern Geometry of the Triangle, 2nd ed. London: Hodgson, pp. 90 and 92, 1913.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.