Număr tetraedric

Un număr tetraedric[1] sau tetraedral[2] este un număr figurativ care reprezintă o piramidă cu o bază triunghiulară și trei laturi, numită tetraedru.[3] Este un număr platonician, o subclasă a numerelor poliedrice sau poliedrale, subclasă la rândul său a numerelor figurative.

O piramidă cu lungimea laterală de 5 conține 35 de sfere. Fiecare strat reprezintă unul dintre primele cinci numere triunghiulare.

Al $n$ -lea număr tetraedric, $Te n$ , este suma primelor $n$ numere triunghiulare, și anume,

Te_{n}=\sum _{k=1}^{n}T_{k}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {k(k+1)}{2}}=\sum _{k=1}^{n}\left(\sum _{i=1}^{k}i\right)

Primele numere tetraedrice sunt:

Formula

Formula pentru al $n$ -lea număr tetraedric poate fi scrisă și ca:[5]

Te_{n}=\sum _{k=1}^{n}T_{k}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {k(k+1)}{2}}=\sum _{k=1}^{n}\left(\sum _{i=1}^{k}i\right)={\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}={\frac {n^{\overline {3}}}{3!}}

Numerele tetraedrice pot fi exprimate și pe baza coeficienților binomiali (vezi imaginea alăturată):

Te_{n}={\binom {n+2}{3}}.

Numerele tetraedrice pot fi, prin urmare, găsite în a patra poziție, fie din stânga, fie din dreapta în triunghiul lui Pascal.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.