Număr centrat tetraedric
Un număr centrat tetraedric este un număr figurativ centrat care dă numărul de puncte dintr-un model tridimensional format dintr-un punct înconjurat de straturi tetraedrice concentrice de puncte. Echivalent, este numărul de puncte dintr-un model tetraedric centrat care are n+1 puncte de-a lungul fiecărei laturi.
| Nr. total de termeni | Infinit |
|---|---|
| Subșir al | Numere poliedrice |
| Formula | |
| Primii termeni | 1, 5, 15, 35, 69, 121, 195 |
| Index OEIS |
|
Primele numere centrate tetraedrice sunt:[1]
Proprietăți
- Orice număr centrat tetraedric este impar.
- Orice număr centrat tetraedric pentru n modulo 5 = 2, 3 sau 4 este divizibil cu 5.
- Teoremă: Singurul număr centrat tetraedric care este prim este 5.
- Demonstrație: Dacă este prim, atunci cel puțin unul dintre factorii săi este divizibil cu 3, prin urmare trebuie ca n = 0 sau n = 1, corespunzând numerelor centrate tetraedrice 1, respectiv 5.
Note
- Șirul A005894 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
Bibliografie
- en Deza, E.; Deza, M. (). Figurate Numbers. Singapore: World Scientific Publishing. pp. 126–128. ISBN 978-981-4355-48-3.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.