Marele icosidodecaedru ditrigonal

În geometrie marele icosidodecaedru ditrigonal este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U47. Are 32 de fețe (20 triunghiuri și 12 pentagoane), 60 de laturi și 20 de vârfuri.[1] Având 32 de fețe este un icosidodecaedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Marele icosidodecaedru ditrigonal
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe32 (20 triunghiuri,
      12 pentagoane)
Laturi (muchii)60
Vârfuri20
χ−8
Configurația vârfului((3.5)3)/2[1]
Simbol Wythoff3/2 | 3 5[1]
3 | 3/2 5
3 | 3 5/4
3/2 | 3/2 5/4
Simbol Schläflia{5/2,3} sau c{3,5/2}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Volum≈ a3   (a = latura)
Poliedru dualmarele icosaedru triambic
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

Are simbolul Schläfli extins a{5/2,3} sau c{3,5/2} și diagrama Coxeter . Are 4 construcții echivalente în triunghiul Schwarz, de exemplu simbolul Wythoff 3 | 3 5/4 dă diagrama Coxeter = .

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Având în comun vârfurile cu dodecaedrul, coordonatele carteziene ale vârfurilor unui dodecadodecaedru ditrigonal cu lungimea laturii 2, centrat în origine,[2][3] sunt toate permutările ale:

unde este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

Pentru lungimea laturii egală cu a, raza sferei circumscrise este:[4]

Poliedre înrudite

Anvelopa sa convexă este un dodecaedru. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu micul icosidodecaedru ditrigonal (având în comun fețele triunghiulare), marele icosidodecaedru ditrigonal (având în comun fețele pentagonale) și compusul de cinci cuburi regulat.

a{5,3} a{5/2,3} b{5,5/2}
= = =

Micul icosidodecaedru ditrigonal
Marele icosidodecaedru ditrigonal
Dodecadodecaedru ditrigonal

Dodecaedru (anvelopa convexă)
Compus de cinci cuburi
Dual: marele icosaedru triambic

Poliedru dual

Dualul său este marele icosaedru triambic.[5]

Note
  1. en Maeder, Roman. „47: great ditrigonal icosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
  2. en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. en Eric W. Weisstein, Great Ditrigonal Icosidodecahedron la MathWorld.
  5. en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

Vezi și

Legături externe
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.