Criteriul lui Abel

Dacă seria:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b_{n}\!}$

este convergentă și numerele ${\displaystyle a_{n}\!}$ formează un șir monoton și mărginit, atunci seria:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}\!}$

este convergentă.

Seria:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(x)b_{n}(x)\!}$

este uniform convergentă pe o mulțime A dacă seria:

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b_{n}(x)\!}$

este convergentă uniform pe A și funcțiile ${\displaystyle a_{n}(x),\;n=1,2,\cdots ,\!}$ formează un șir monoton care este mărginit pe A.

Într-o manieră similară pentru integrale:

${\displaystyle \int _{a}^{\infty }a(n,x)b(n,x)dn,\!}$

care depinde de un parametru ${\displaystyle x\in A.\!}$