Șir (matematică)

În matematică, un șir, numit și șir infinit, este o funcție definită pe mulțimea numerelor naturale.

Sir Cauchy

Definiție. Se numește șir de numere reale orice funcție ${\displaystyle f:\mathbb {N} \to \mathbb {R}$ ;} pentru orice ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$ este definit un număr real ${\displaystyle x_{n}=f(n)}$ numit termenul de rang n sau termenul general al șirului; șirul însuși se notează ${\displaystyle (x_{n})_{n\in \mathbb {N} },}$ iar mulțimea

${\displaystyle \{x\in \mathbb {R} \;:\;\exists \;n\in \mathbb {N} ,\;x=x_{n}\}}$

se numește mulțimea termenilor șirului.

De obicei, pentru șiruri, argumentul funcției se notează ca indice inferior în dreapta numelui șirului. Astfel, dacă x este un șir, se scrie ${\displaystyle x_{n}}$ în loc de notația normală de funcție ${\displaystyle x(n)}$.

Uneori, denumirea de șir este extinsă și la alte funcții, definite de obicei pe mulțimi numărabile.

Șirurile sunt utilizate intens în analiza matematică.