Compus de cinci icosaedre

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ale

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm 2,\,\pm 2\varphi \,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm 1,\,\pm (1+\varphi ^{2})\,\right)}$

${\displaystyle \left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ^{2},\,\pm (2\varphi -1)\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {25}{12}}\left(3+{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 11,090847~a^{3}}$