What does たら do at the end of a sentence?

Question

時間があるなら、彼の画廊に寄ってみたら。

What meaning does たら have at the end of a sentence?

Answer 1

時間があるなら、彼の画廊に寄ってみたら。
If you have time, why don't you drop by his art gallery?

When used at the end of a sentence, and usually with a rising tone, たら indicates a suggestion, recommendation or advice, meaning "Why don't you ~~?" "You should ~~" "How about ~~?" You can think of it as the shortened form of 「～たらどう？」 or 「～たらどうですか？」

たら is the 仮定形 (hypothetical form) of the auxiliary た. See definition #8 of the 助動詞 "た" in デジタル大辞泉:

８ （「…たらどうか」「…たらいかがでしょうか」などの形で）助言したり提案したり勧誘したりする場合に用いられる。「この件は継続審議ということにしたらいかがでしょうか」
[補説]... 仮定形「たら」は、多く「ば」を伴わないで「雨が降ったら中止だ」などと使われ、「遅いからもう帰ったら」のように文末に用いられて8の意を表す。

Answer 2

A verb + a postpositional particle "たら" is used when you suggest something.