I can't distinguish the difference! I know meaning of "da", "di" and "a" separately, but I can't imagine perfectly the whole meaning with "cui". for example am I right here with these suppositions?
Il telefonino è un oggetto con cui / per cui chiamiamo.
La spiaggia è una posta da cui mi piace.
Arrivare tardi è un comportameno a cui / di cui non piacciono nessuno.
La Pausa è un momento per cui puo usare a risposarmi.
Fare rumore con la carta al cinema è una cosa di cui dobbiamo evitare.
I suggest trying to construct the sentence in a direct way, and then change it to the relative form.
As for your sentences:
Chiamiamo con il telefonino. > Il telefonino è un oggetto con cui chiamiamo.
Mi piace la spiaggia. (not dalla spiaggia) > La spiaggia è un posto che mi piace (posto is “place”; posta is “mail” or “post office”)
A nessuno piace XXX. > XXX è un comportamento che non piace a nessuno.
The sentence about the pausa is to be completely rewritten, and I'll do so twice.
Posso usare la pausa per riposarmi. > La pausa è un momento che posso usare per riposarmi.
Mi posso riposare durante la pausa. > La pausa è un momento durante cui posso riposarmi.
The last sentence is a bit tricky, since you use evitare in two different ways: evitare di fare qualcosa (“avoid doing something”) and evitare qualcosa (“avoid something”), the latter without prepositions. So:
Dobbiamo evitare di fare rumore..., but Fare rumore... è una cosa che dobbiamo evitare.
