Non credo che la locuzione abbia una specifica connotazione regionale, la considererei più una forma colloquiale universale. Come sottolineato da Andrea, essa deriva da una parziale elisione, che porta a sottointendere una parte della frase. Non sono però d'accordo che la forma completa sia "All'ora di". Mentre considero corretta la frase
All'ora di cena molte reti trasmettono il telegiornale
Che vuol dire che molti TG vengono mandati in onda ad un orario a cui molte persone cenano (19:30-20:30), togliendo "all"
Ora di cena, molte reti trasmettono il telegiornale
Non è assolutamente corretta o sensata, né l'ho mai sentita dire. Trovo invece che la forma completa sia "giunta l'ora di"
Giunta l'ora di cena non avevo ancora finito i compiti
Ora di cena, non avevo ancora finito i compiti
Vuole dire che, arrivato il momento di una certa cosa, successe il fatto specificato nel resto della frase. Infatti, espandendo il tuo esempio aggiugnendo giunta l'ora di, come hai fatto tu, si ottiene il costrutto correto, mentre aggiungendo all'ora di si ottiene una frase a mio parere cacofonica e scorretta
All'ora di sera, Gianni era tornato a casa
Non esiste "l'ora di sera", ma con "ora di sera" si intende "per il momento in cui si fece sera".
Ribadisco che, in conclusione, la trovo una forma sicuramente colloquiale, formalmente scorretta e molto usata nel parlare comune, ma senza una specifica connotazione regionale.
In quanto al tuo altro esempio, "ora di Mosca", la trovo una cosa completamente differente. La forma completa sarebbe
Secondo l'ora di Mosca
Con il significato di "seguendo il fuso orario di Mosca". L'abbreviazione non è per niente considerata scorretta, ed è comunemente usata dai giornalisti. Qualora ci fosse un particolare accadimento nella capitale russa, i giornalisti riporterebbero "Alle 11:32, ora di Mosca", intendendo che a Greenwich erano le 8:32. Allo stesso modo, il GMT viene chiamato in Italiano "Ora di Greenwich".
Invece, "Ora di Giugno" non l'ho mai sentito, e mi pare molto scorretto. Anche se in questo costrutto "ora" non sta per l'unità di misurazione del tempo, sta comunque per "momento", e associarlo ad un lasso in larga scala e potenzialmente a grande distanza come un mese è inappropriato. Al posto di dire
Ora di Giugno, le mie Surfinie si erano seccate
Direi
A Giugno le mie Surfinie erano secche
Arrivò Giugno e le mie Surfinie erano già secche
O, molto molto colloquiale
Tempo Giugno e le mie Surfinie erano secche
Non mi viene in mente nessun esempio per cui non esista alternativa a "ora di", il quale è a mio parere scorretto pure nel parlato corrente.