Si tratta di un riflessivo reciproco, in cui il soggetto è spesso plurale («Tizio e Caia si abbracciano/amano/salutano») ma può essere dato anche da un nome collettivo, come “coppia” nel caso della domanda. (Si chiama “reciproco” proprio per sottolineare che, tra varie persone, l'azione è compiuta da ognuno verso gli altri e non da ognuno verso sé stesso: si noti la differenza tra il riflessivo reciproco “i bambini si salutano” e il riflessivo diretto “i bambini si lavano”, dove si intende che ognuno lava sé stesso).
Per esemplificare il fatto che non c'è alcun problema a usare il riflessivo reciproco con un nome collettivo, ecco un verso di Dante: «Vieni a veder la gente quanto s'ama!» (Purg., VI, 115).
In English, now:
In Italian there are two main forms of reflexive verbs: riflessivi diretti (the ones in which each of one or more people acts on himself or herself: “i bambini si lavano”, meaning that a number of children wash themselves) and riflessivi reciproci (when each of a number of people acts on all the others: “i bambini si salutano”, meaning that each child greets the others). The two constructions are formally identically, and the difference is only in the meaning.
Most of the times, the grammatical subject of a reciprocal reflexive verb is plural, but it may well be a singular, collective noun, such as coppia in the correct version of your sentence (la coppia si è abbracciata) or gente in Dante's line «Vieni a veder la gente quanto s'ama!» (Purg., VI, 115; which Dorothy L. Sayers translates as «Come, see how all thy people [...] love one another»).
