Nachdem, seitdem, als, bis, bevor aren't prepositions to begin with. They are conjunctions. Conjuctions join two clauses, hence the name con —“with”— and junction —well, you know what that one means—.
That clause introduced by nachdem et al. is a so called adverbial clause. So it's an adverbial inside the outer clause. But there's another kind of adverbials as well. It's those noun phrases that are introduced by a preposition (and that aren't a prepositional object).
For many kinds of adverbial clauses, there's an equivalent adverbial noun phrase and this is what Verbalstil vs Nominalstil is all about. You have to drill the pairs of conjunction and preposition that belong together. And you have to know which nouns match a certain verb.
For both there's no simple recipe. For example:
Er geht spazieren, nachdem er gegessen hat.
Er geht nach dem Essen spazieren.
Sie spielt Flöte, seit(dem) sie ein Kind ist.
Sie spielt seit ihrer Kindheit Flöte.
Der Fußgänger geht los, als es grün wird.
Der Fußgänger geht bei grün los.
Spielt gefälligst draußen, bis die Sonne untergeht!
Spielt gefälligst bis zum Sonnenuntergang draußen!
Denkt daran, dass ihr ins Haus kommt, bevor die Sonne untergeht!
Denkt daran, vor dem Sonnenuntergang ins Haus zu kommen!
In the last example I also exchanged the dass led object clause for an infinitive clause, as eliminating conjugated verbs all over the place is a common practice in Nominalstil.