This is a title from the book "German Grammar in a Nutshell" by Langenscheidt
I suppose the word gehts stands for geht's (which is a clitic form of geht es). Is it correct to drop out the apostrophe? Is it correct to use the full form geht es in the above sentence?
The Duden says in „Regel 14 Absatz 4“:
Bei umgangssprachlichen Verbindungen eines Verbs oder einer Konjunktion mit dem Pronomen „es" ist der Apostroph entbehrlich; er wird jedoch häufig verwendet.
- Wie gehts (auch: geht's) dir?
- Nimms (auch: Nimm's) nicht so schwer.
- Wenns (auch: Wenn's) weiter nichts ist …
So it's obviously alright to drop out the apostrophe.
Edit:
The official orthography rules (link to the Institut für deutsche Sprache) state that there are three cases where you have to use the apostrophe. It also mentions when you're allowed to use it:
§ 96 Man setzt den Apostroph in drei Gruppen von Fällen.
Dies betrifft
(1) Eigennamen, deren Grundform (Nominativform) auf einen s-Laut (geschrieben:
-s,-ss,-ß,-tz,-z,-x,-ce) endet, bekommen im Genitiv den Apostroph, wenn sie nicht einen Artikel, ein Possessivpronomen oder dergleichen bei sich haben:Aristoteles’ Schriften, Carlos’ Schwester, Ines’ gute Ideen, Felix’ Vorschlag, Heinz’ Geburtstag, Alice’ neue Wohnung
E1: Aber ohne Apostroph: die Schriften des Aristoteles, die Schwester des Carlos, der Geburtstag unseres kleinen Heinz
E2: Der Apostroph steht auch, wenn
-s,-z,-xusw. in der Grundform stumm sind: Cannes’ Filmfestspiele, Boulez’ bedeutender Beitrag, Giraudoux’ Werke(2) Wörter mit Auslassungen, die ohne Kennzeichnung schwer lesbar oder missverständlich sind:
In wen’gen Augenblicken ... ’s ist schade um ihn. Das Wasser rauscht’, das Wasser schwoll.
(3) Wörter mit Auslassungen im Wortinneren wie:
D’dorf (= Düsseldorf), M’gladbach (= Mönchengladbach), Ku’damm (= Kurfürstendamm)
§ 97
Man kann den Apostroph setzen, wenn Wörter gesprochener Sprache mit Auslassungen bei schriftlicher Wiedergabe undurchsichtig sind.
der Käpt’n, mit’m Fahrrad Bitte, nehmen S’ (= Sie) doch Platz! Das war ’n (= ein) Bombenerfolg!
E: Von dem Apostroph als Auslassungszeichen zu unterscheiden ist der gelegentliche Gebrauch dieses Zeichens zur Verdeutlichung der Grundform eines Personennamens vor der Genitivendung
-soder vor dem Adjektivsuffix-sch: Carlo’s Taverne, Einstein’sche Relativitätstheorie
This not only confirms that you're allowed to drop it but suggests (at least to me) that default version is without.
Is it correct to use the full form geht es, yes, most certainly.
Is it correct to drop out the apostrophe? I honestly don't know. Does it rub me the wrong way? The answer is no, so in my book it is okay :)
