In der deutschen Sprache gibt es die drei reflektierenden Verbmodi Indikativ (Wirklichkeitsform), Konjunktiv (Möglichkeitsform) und Imperativ (Befehlsform). „sei“ kommt im Indikativ nicht vor.
Im Konjuktiv (Tempus Präsens) tritt "sei" in der 1. und 3. Person Numerus Singular auf.
„Er sagte, ich sei sehr aufgeweckt.“
„Er sagte, er sei sehr aufgeweckt.“
Im Imperativ tritt „sei“ in der 1., 2. und 3. Person Numerus Singular auf.
„Sei ruhig!“ / „Sei Du ruhig!“
„Sei er ruhig!“
„Sei ich ruhig!“
Die Imperativformen sind außer in der 2. Person Singular und Plural ( „du/ihr“ ) sowie der von der 3. Person entlehnten Höflichkeitsform („Sie“) im deutschen Sprachgebrauch sehr ungewöhnlich geworden. Deshalb wird fälschlich auch häufig gelehrt, der Imperativ existiere nur in der 2. Person (Höflichkeitsform eingeschlossen). In der Hofsprache vergangener Zeiten sind noch Sätze zu finden wie:
Entferne er sich!
Schweige er!
Sei er folgsam!
Eine etwas gebräuchlichere Form außerhalb der typischen Lehrbuchfälle, die im Gebrauch wenig als Imperativ wahrgenommen wird (es sehr wohl aber im Sinne einer Aufforderung ist!), ist z.B.:
Gehen wir ins Kino!
Beispiel für den Imperativ in der 1. Person Singular:
Soll ich heute einkaufen? Ach was! Mache ich das morgen!
Das Beispiel mathematischer Sätze: „Sei x eine reelle Zahl“, kann auch ausgedrückt werden als: „Gegeben ist: x soll eine reelle Zahl sein.“ Das steht klar im Imperativ. Es wird nicht gesagt, dass dem immer so sei oder es so sein könne. Es ist eine Definition für den konkret vorliegenden Fall.