Ich finde, die Schlüsselfrage ist hier: Wie lautet das Verb?
a) Das Verb ist weiterfahren.
Das ist in dem Satz (offenbar unstrittig) gemeint. Der Satz lautet im Kern also
Der Zug fährt weiter.
und wir haben als weitere Satzteile ab M.-Hauptbahnhof, als Linie 5 und über die Sowiesostraße. Das ist syntaktisch korrekt - es passt alles hinsichtlich Fall, Geschlecht und Zahl, und was den Satzbau angeht, haben wir es hier mit 3 Präpositionalgruppen zu tun, von denen eine im Hauptfeld steht und zwei im Nachfeld (oder möglicherweise noch mehr, denn Dein Beispiel ist ja nach hinten offen). Das ist nicht verboten und ein übliches Mittel, um die Satzklammer nicht zu lang werden zu lassen. Siehe dazu die Erläuterungen bei canoo.net.
Die von Dir als gültig erachtete Variante
Dieser Zug fährt ab M.-Hauptbahnhof als Linie 5 weiter über die Sowiesostraße und ...
unterscheidet sich vom Original nur durch die Verschiebung einer Gruppe vom Nach- ins Hauptfeld. Das ist kein Muss.
b) Das Verb ist fahren.
Das ist die zwingende Folge aus Deinen Interpretationen, denn in Ihnen behandelst Du weiter als Linie 5 als eine Wortgruppe, also kann weiter nicht zum Verb gehören. Ohne diese Wortgruppe lautet der Satz dann
Dieser Zug fährt ab M.-Hauptbahnhof über die Sowiesostraße und ...
Syntaktisch ist dagegen erstmal auch nichts einzuwenden, semantisch würde dann allerdings ein von besser passen als das ab ("von A über B nach C" - mit ab müsste eine Aussage folgen, die für die gesamte Fahrtdauer ab M gültig ist, nicht nur für einen Zwischenhalt).
Wenn Du weiter verstehst als Steigerung von weit, dann kommt mit weiter als Linie 5 einfach eine zusätzliche Adverbialbestimmung hinzu - syntaktisch nach wie vor korrekt, aber semantisch wird es noch ein bisschen wilder, wie Emanuel in seiner Antwort ausführlich erklärt hat.
Was hingegen (ganz klar zumindest in der schriftlichen Form) nicht geht, ist die Interpretation von weiter als weiterhin. Denn dann wäre die Wortgruppe eine eingeschobene Erläuterung, die zwingend in Kommas eingeschlossen werden müsste (entsprechend kurzen Pausen in der gesprochenen Form). Das ist festgelegt in §77.4 der amtlichen Rechtschreibregeln, in denen es heißt:
Wird ... die Erläuterung in die substantivische oder verbale Fügung einbezogen, so grenzt man sie mit einfachem Komma ab.
In der Erläuterung bei canoo.net heißt es dazu:
Nachgestellte und eingeschobene Erläuterungen werden oft durch also, besonders, das heißt (d. h.), genauer, insbesondere, nämlich, und zwar, vor allem, zum Beispiel (z. B.) und ähnliche Wörter oder Ausdrücke eingeleitet.
Weiter(hin) wird hier zwar nicht ausdrücklich erwähnt, aber es entspricht in seiner Funktion einem und zwar oder übrigens und wird deshalb durch die Formulierung "und ähnliche Wörter" bzw. (in der amtlichen Regel) "oder dergleichen" abgedeckt.