Kurzfassung
Zahl:
Damit kann man Rechnen (addieren, multiplizieren, usw.)
Nummer:
Ist ein systematischer Name (eine Bezeichnung für ein Ding)
Diese beiden Definitionen können in manchen Fällen auf dasselbe Objekt zutreffen. (Dann ist etwas sowohl eine Zahl als auch eine Nummer; z.B. die Seitenzahlen in Büchern)
Ergänzend:
Ziffer:
Ein Schriftzeichen das man verwendet um eine Zahl zu schreiben. Gelegentlich auch ein Synonym für Zahl.
ZAHL
Etwas, mit dem man rechnen kann (im mathematischen Sinn). Also etwas bei dem es sinnvoll sein kann, es in einer Addition oder einer anderen mathematischen Operation mit einer anderen Zahl zu verknüpfen.
Beispiele für Zahlen:
3 Die Menge der Eier in meinem Kühlschrank. Wenn ich eines davon aufesse, bleiben noch zwei über: 3 − 1 = 2
29,7 Die Länge eines DIN-A4-Blattes, gemessen in Zentimeter. Wenn ich das mit der Breite des Blattes multipliziere, erhalte ich dessen Fläche.
8.400.000 Das Jahresgehalt des Daimler-Chefs Dieter Zetsche (in Euro). Von dieser Zahl kann man schon einige Ausgaben abziehen, bis das Resultat negativ wird.
ZIFFER
Eine Ziffer verhält sich zu einer Zahl wie ein Buchstabe zu einem Wort.
Ziffern sind also die Zeichen, mit denen man Zahlen schreibt. Im alltäglichen Dezimalsystem gibt es genau zehn Ziffern, nämlich 0, 1, 2 usw. bis 9. Die Mathematik kennt aber unendlich viele Zahlensysteme. Das kleinste ist das Binärsystem, das nur zwei Ziffern kennt (0 und 1). Gebräuchlich sind auch das Oktalsystem (Ziffern von 0 bis 7) und das Hexadezimalsystem, das 16 Ziffern hat. Im Fall des Hexadezimalsystems müssen zu den zehn »normalen« Ziffern sechs weitere hinzugenommen werden, um ein Set von 16 verschiedenen Ziffern zu erhalten. Das sind üblicherweise die Kleinbuchstaben a bis f oder die Großbuchstaben A bis F.
Beispiele für Ziffern:
3 Die erste Ziffer der Zahl π (3,14159265…)
5 Die Ziffer, mit der die aktuelle Jahreszahl (2015) endet.
d Jene Ziffer des Hexadezimalsystems, deren Wert der Zahl 13 entspricht.
Das Wort »Ziffer« wird manchmal auch als Synonym für »Zahl« verwendet, häufig dann, wenn statistische Größen gemeint sind:
Die Dunkelziffer liegt deutlich höher.
In den Industrienationen sinkt die Geburtenziffer seit Jahrzehnten immer weiter ab.
NUMMER
Eine Nummer ist ein systematischer Name. Mit einer Nummer will man im Allgemeinen nicht rechnen, weil es sinnlos ist, mit Namen Arithmetik zu betreiben. Und weil viele Nummern aus mehr als aus einem Zeichen bestehen, sind es auch keine Ziffern.
Allerdings gibt es Nummern (systematische Namen), die zugleich auch Zahlen sind, mit denen man durchaus auch rechnen kann.
Ein systematischer Name ist ein Name, der nicht nach Belieben vergeben wird, sondern nach einem strengen Schema. Postleitzahlen sind gute Beispiele dafür, obwohl sie eigentlich Postleitnummern heißen müssten. Sie haben mehr als eine Stelle, und niemand kommt ernsthaft auf die Idee, die Postleitzahlen zweier Gemeinden zu addieren. Diese Nummern wurden von der Post nach einem wohl durchdachten Schema vergeben und sind nichts weiter als Namen für Zustellgebiete.
Beispiele für Nummern:
6a Die Hausnummer in der Adresse meiner Schwester
WDD2048618M15379X Eine Fahrgestellnummer
360850401X Eine ISBN (internationale Standard-Buch-Nummer)
10.10.5 Die aktuelle Versionsnummer meines Betriebssystems
»zählen«, »abzählen«, »durchzählen«, »nummerieren«
Das Zählen (genauer: Das Abzählen) ist der einfachste und grundlegendste Vorgang, bei dem reale Objekte mit Zahlen verknüpft werden. Wenn man Dinge abzählt, ist das Ergebnis genau jene Zahl, die wiedergibt, wie viele Dinge man gezählt hat. Im Mathematiker-Jargon: Das Ergebnis des Abzählens ist die Mächtigkeit der Menge, und das ist eine Zahl. (Nämlich eine Kardinalzahl)
Eng damit verwandt ist das Durchzählen. Das läuft gleich ab wie das Abzählen, allerdings weist man während des Zählens jedem einzelnen Objekt eine bestimmte Zahl zu. Welche Zahl das jeweils ist, hängt also von der genauen Reihenfolge ab, in der man diese Dinge durchzählt. Wenn man die Dinge anders anordnet, erhalten sie andere Ordinalzahlen.
Wenn Soldaten beim Morgenappell durchzählen, beginnt einer damit laut »Eins« zu rufen, und jeder andere ruft dann, wenn sein Nachbar seine Zahl gerufen hat, die nachfolgende Zahl. Sinn dieser Übung ist es, festzustellen, wie viele Soldaten auf dem Kasernenhof stehen, denn die Ordinalzahl des letzen Soldaten ist gleichzeitig die Kardinalzahl der ganzen Gruppe. Wenn sich dieselben Soldaten aber am nächsten Morgen in einer anderen Reihenfolge aufstelle, werden die meisten von ihnen eine andere Ordinalzahl als am Vortag rufen (aber am Ende zur selben Kardinalzahl gelangen)
Nummerieren
Wenn die Dinge, die man durchzählen will, aber von sich aus bereits eine natürliche Ordnung haben (wie z.B. die Seiten in einem Buch, oder die Tage in einem Monat), tritt der Fall ein, dass beim Durchzählen dieser Dinge (in ihrer natürlichen Reihenfolge) diese Dinge immer dieselbe Ordinalzahl zugewiesen bekommen. Daher kann man diese Ordinalzahl (=Zahl) auch als systematischen Namen (=Nummer) für das jeweilige Objekt verwenden.
In diesem Fall sind die Zahlen also zugleich auch Nummern. Und man kann deshalb mit den Nummern (den systematischen Namen) rechnen (11 Seiten vor Seite 34; 5 Tage nach dem 12. März), weil diese Nummern in diesem Fall auch Zahlen sind.
