Mesure is related to idéaux. In idéaux évangéliques de mesure, the noun mesure means modération, i.e. the ideal attitude of being moderate, the opposite of being excessive.
Here is how to parse this sentence:
Les chrétiens des pays européens, (European christians)
(
attachés aux idéaux évangéliques (loyal to the values of the gospel)
(
(
1. de mesure dans l’attachement aux biens matériels (of moderation in the desire for material things)
)
[ et ] [and]
(
2. de don de soi dans le service du prochain (of altruism)
)
)
)
s’inscrivent de moins en moins dans le tableau idéal du monde de la consommation. (less and less fit the image of the ideal consumerist world.)
Removing any part enclosed with parenthesis can be done without breaking the sentence.
Executive summary: European christians aren't greedy and selfish so do not fit well a consumerist economy.
Here is the original text in Russian (patriarchia.ru):
христиане западных стран в своем следовании евангельским идеалам умеренности в материальных благах и жертвенному служению ближним все менее вписываются в идеальную картину мира потребления.
It was first published in the French edition of the Forbes magazine.
DeepL translates the Russian text to:
Les chrétiens des pays occidentaux, dans leur adhésion aux idéaux évangéliques de modération dans les biens matériels et de service sacrificiel aux autres, correspondent de moins en moins à l'image idéale du monde de la consommation.
Christians in Western countries, in their adherence to the evangelical ideals of moderation in material goods and sacrificial service to others, fit less and less into the ideal picture of the consumer world.
Google translate:
Les chrétiens des pays occidentaux dans leur adhésion aux idéaux évangéliques de modération des richesses matérielles et de service sacrificiel aux autres s'inscrivent de moins en moins dans l'image idéale du monde de la consommation.
Christians of Western countries in their adherence to the evangelical ideals of moderation in material wealth and sacrificial service to others are less and less fit into the ideal picture of the world of consumption.
The main translation issue of the Sputniknews (Forbes) text is the usage of pays européens while the Russian refers to "Western countries" that should probably have been translated to pays occidentaux.
Note: As already stated, mesure is here a formal synonymous of modération.
TLFi Mesure
B.- 2. b) Modération, retenue (dans le comportement, dans le mode de vie, dans les goûts esthétiques). Synonyme discrétion, réserve. Le goût, le sens de la mesure; perdre toute mesure. Mais c'est surtout dans ce qui nous reste des arts plastiques des anciens que cette qualité de goût et de mesure parfaite se trouve au plus haut point de perfection (Delacroix, Journal, 1857, p.57). Il se piquait de vivre avec mesure et raison (Beauvoir, Mandarins, 1954, p.447)
The sequence de mesure dans is nevertheless common, e.g.:
Mais le représentant des caisses d'allocations familiales a rappelé que le Gouvernement demandait à maintes reprises au régime général de la sécurité sociale de marquer plus de mesure dans ses dépenses., Sénateur, Journal officiel de la République française, 1965.
Vous avez fait preuve de mesure dans votre expression, mais nous avons bien senti ce qu'il y avait derrière. M. le Président, Groupe de travail sur l'efficacité de la dépense publique et le contrôle parlementaire, Auditions, 1999
PS: Corrections et améliorations de mon anglais sont les bienvenues.